Jekyll2023-10-20T16:10:59+00:00https://blog.smileland.me/atom.xmlSMILELANDThinking can do nothing, but action will !!!月白2023-10-20-《Online Location of Faults on AC Cables in Underground Transmission》结论摘要2023-10-20T00:00:00+00:002023-10-20T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E5%81%9A%E7%AC%94%E8%AE%B0/2023/10/20/%E3%80%8AOnline%20Location%20of%20Faults%20on%20AC%20Cables%20in%20Underground%20Transmission%E3%80%8B%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%91%98%E8%A6%81<h1 id="4-conclusions-on-the-fault-loop-impedance-on-crossbonded-cable-systems-for-fault-location-purposes">4. Conclusions on the Fault Loop Impedance on Crossbonded Cable Systems for Fault Location Purposes</h1>
<p>本章研究交联电缆故障回路阻抗的特性。结果表明,零序系统的建模对准确计算结果是非常重要的,并且有必要对护套系统进行详细描述。 然而,所有主要影响故障回路阻抗的参数都是电缆及其敷设配置的特定参数,其中描述接地和接地电阻的参数不太重要。 如果主导参数是公知的,并且如果包括护套的交联的详细模型在与真实的寿命相比时可以提供良好的结果,则可以训练基于人工智能的故障定位算法中的几个以在交联电缆上执行准确的故障定位。 如果模型不能做到这一点,人工神经网络不能产生良好的结果相比,现实生活中的故障阻抗。</p>
<p>据评估,一个实际实施的阻抗为基础的故障定位方法的混合线路是不可能实现的,如果高精度的要求。不同线路参数使不同线路类型的故障回路阻抗有很大差异,因此,架空线路参数的小误差给予电缆区段故障时的故障回路阻抗的大偏差。</p>
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<h1 id="5-conclusions-on-the-impedance-based-field-measurements">5. Conclusions on the Impedance-Based Field Measurements</h1>
<p>从进行的六个案例研究的结果可以得出结论,DIgSILENT模型预测故障条件下的Anholt电缆系统的行为以及,但故障回路阻抗的准确性低。 较大的误差表明,调整模型的参数不能单独解决这个问题,因此可以实现适用于故障定位的精度。 因此,最后:</p>
<p>神经网络不能被训练来估计交联电缆上的故障位置,因为最先进的仿真模型不能提供准确的训练数据。</p>
<h1 id="6-conclusions-on-wave-propagation-on-three-single-core-and-crossbonded-cables">6. Conclusions on Wave Propagation on Three Single Core and Crossbonded Cables</h1>
<p>在本章中,提出了一些重要的发现,用于故障定位的目的,交叉保税电缆系统。
在任何位置注意到的第一个信号变化将是由于同轴波,并且同轴波速度不受交联的影响。 双端故障定位方法的主要思想是只检测到达每个电缆端部的第一波,因此同轴模式似乎是理想的输入。
将鞘层间模式波用于双端子方法并不直接,因为到达故障定位器端子的第一鞘层间波不是直接来自故障位置,而是当同轴波遇到最靠近端子的交叉接合时产生的。 到目前为止,芯电压和电流以及护套电流都具有相同的意义,因为它们在交叉点和沿着电缆线路以相同的行为以同轴速度传播。 鞘层电流是特别感兴趣的,因为它们可以使用低电压高带宽设备进行测量。</p>
<p>即使使用同轴波类型,单端终端方法在交叉连接电缆系统上实际实现起来也困难得多。 必须使用来自故障位置的第一波和第二波来估计故障位置。 在固接电缆系统上,到达故障定位器的第二波来自故障,假设没有来自周围网格的反射,而在交叉连接电缆系统上,情况显然不是这样。 在下一节中,将详细研究交叉连接电缆上的实际故障定位,检查使用不同模态分量作为输入的单端和双端方法的性能。</p>
<h1 id="7-conclusions-on-the-use-of-the-single-and-two-terminal-fault-location-methods-on-crossbonded-cables">7. Conclusions on the Use of the Single and Two-Terminal Fault Location Methods on Crossbonded Cables</h1>
<p>利用直接在时域分析的电压或电流信号的双端故障定位方法非常适合于交叉键合电缆的故障定位。 是否使用芯电压、芯电流或护套电流作为输入取决于系统。 对于单个Transformer,连接电压信号的单电缆配置类型是优选的,其中随着线路数量的增加,芯和护套电流往往是更好的选择。 单端子实际上不适用于基于交叉绑定电缆的传输系统。 许多交叉点的反射使得从故障位置提取第二波非常困难,因此无法使用该方法。</p>
<p>本节中的所有结论都是基于高压侧设计的。在实际电力系统中,高压信号在测量变压器的次级中表示。这些信号如何影响系统中的重要性和瞬态将在下一章中描述。 此外,必须检查哪些电缆和电缆系统参数影响该方法的准确性。 在刚刚介绍的这一节中,只研究了短电缆或无衰减电缆。</p>
<h1 id="8-parameters-influencing-a-two-terminal-fault-location-method-for-fault-location-on-crossbonded-cables">8. Parameters Influencing a Two-Terminal Fault Location Method for Fault Location on Crossbonded Cables</h1>
<p>在这一部分中,讨论了影响双端故障测距精度的参数。 该方法不受故障起始角、故障电阻等参数的影响。 高频故障分量的阻尼随着电缆线路长度的增加而增加。 这对于长线路来说是一个潜在的问题,但对于未来丹麦电网中计划的大多数线路来说,这不是一个问题。</p>
<p>对于大型变电站,在选择输入信号时,应考虑母线对进线故障波的影响。 对于GIS站,影响较小,选择将取决于连接变电站的线路数量。</p>
<p>在分析之后,同轴波仍然是用于故障定位目的的优选模式,因为影响速度的参数是恒定的或在工作区域中仅略微变化。</p>
<p>采样频率决定了故障定位器单元的水平分辨率,因此是故障定位精度的重要参数。
然而,这种选择是经济的,因为市场上有非常快速的商业取样设备。</p>
<h1 id="9-choice-of-fault-location-method">9. Choice of Fault Location Method</h1>
<p>基于从前面章节中获得的知识,现在可以选择合适的故障定位方法。</p>
<p>从故障位置向FLT传播的同轴波的速度不受任何护套粘合方法的影响。 这是一个强大的优势,因为所有电缆系统,无论其配置如何,都可以通过相同的故障定位器系统进行监控。</p>
<p>同轴波在任何频率下都是最快的。 由于这一点,频率相关的模态变换是不必要的,以提取故障位置信息,和时域可以直接使用。 这是一个优点,因为需要较少的计算工作量,但更重要的是,模态变换需要芯和鞘量作为输入。 这意味着需要获取三个额外的信号才能使变换工作。</p>
<p>在真实的生活中,同轴波的传播速度很容易测量,它只取决于主绝缘的相对介电常数。 由于主绝缘材料沿着整个电缆路线是均匀的,因此同轴速度也是恒定的。这是单端和双端故障定位方法工作的要求。 介电常数不是温度或频率的函数,并且仅会随时间轻微变化。 同轴波速度与任何电缆系统参数无关的事实是选择这种波类型的另一个有力论据。</p>
<p>由于变电站浪涌阻抗的电感性质,当电压波到达没有附加线路连接的变电站时,电压波的幅值增加一倍。随着更多的线路,特别是电缆的连接,传入的核心和鞘电流的波往往在幅度上增加一倍。 同轴分量可以同样很好地从所有信号类型中提取,因此它们之间的选择取决于变电站。 传统的电容分压器与接入的中性点的低压电容器将提供这样的测量可能性。 可以用低压高带宽电流线圈(例如Rogowski线圈)来测量护套电流。</p>
<p>对于单线/单Transformer站配置,使用护套间电流的拟议护套电流法实际上不适用,因为它不包括整个电缆的第一个和最后一个小部分。 此外,该方法使用鞘内模态速度,这取决于几个电缆和电缆系统的参数。 此外,鞘层间波受鞘层粘合方法的影响,并且需要更多关于被监测系统上的波传播的技术知识来使用这些波类型确定故障位置。</p>
<p>双端测距法可用于混合线路、海底电缆、固连电缆和开路电缆的故障测距。 这是选择双端方法的有力论据,因为如果给定正确的输入,相同的故障定位器单元可以监控整个丹麦传输系统。 根据本部分前几章的调查结果:</p>
<p><em>以同轴恒速为输入的双端法可作为发展交叉键合电缆系统故障定位方法的基本策略。</em></p>
<p>然而,为了使这种说法成立,必须验证恒定的同轴波速实际上可以用作故障定位器系统的输入,并且在模拟中预测的同轴阻尼代表现实电缆中的同轴阻尼。 这些假设将通过下一章中介绍的现场测量进行验证。</p>
<h1 id="10-travelling-wave-based-field-measurements-for-verification-of-fault-location-methods-for-crossbonded-cables">10. Travelling Wave-Based Field Measurements for Verification of Fault Location Methods for Crossbonded Cables</h1>
<p>现场测量表明,它是可以使用基于行波的故障定位方法的Anholt陆地电缆已经进行。 采用双端法,以铁芯电压、铁芯电流或护层电流作为输入,可以实现准确的故障测距。 由于故障位置处的附加电感,在现场测量期间产生的初始故障波不像理想的电压崩溃。 然而,在估计故障位置时仍然可以获得高精度。</p>
<p>提出了一种低故障波频率含量的处理方法。 用一个合适的时间间隔来描述芯层和鞘层电流信号的到达时刻。 其结果是故障被定位的间隔。 在同时使用所提出的方法的核心和护套电流的情况下,故障位置被发现的间隔内。</p>
<p>提出双端法时做了两个假设。</p>
<ul>
<li>恒定的同轴波速可以用作故障定位器系统的输入。</li>
<li>同轴波的衰减不会损害定位故障的能力。</li>
</ul>
<p>在Anholt电缆上进行的现场测量中,这两个假设都成立。 由于PSCAD/EMTDC预测的同轴波的行为显示出与现场测量中发现的相同程度的阻尼,因此本文前面提出的模拟和从中得出的结论也是可信的。 因此:</p>
<p><em>利用同轴波速度和直接在时域分析的故障信号,使用同步双端法的故障定位适用于交叉键合电缆。</em></p>
<p>基于Anholt测量的结论也适用于其他单芯电缆的故障定位,因为同轴波仅取决于所有高压同轴电缆中发现的少数材料。</p>
<h1 id="11-the-wavelet-transform-and-fault-location-on-crossbonded-cable-systems">11. The Wavelet Transform and Fault Location on Crossbonded Cable Systems</h1>
<p>在未来丹麦传输系统中安装的大多数电缆系统上,交叉连接电缆上的自动故障定位是可能的。 随着电缆长度的增加,WLT准确拾取输入故障波的能力降低,从而降低了故障定位的准确性。
Haar小波在所有研究系统中的表现最好,表明这种特殊小波是分析电缆系统电压波形的一个很好的选择。 由于自动故障定位器的性能非常依赖于系统,特别是对于较长的电缆线路,在选择为给定线路安装设备之前,对这种情况进行研究似乎更可取。 对于较短的生产线,可以采用“一刀切”的解决方案。</p>
<p>在第八章中已经表明,在大多数实际情况下,视觉信号检测方法将给出给予良好的结果。 因此,在这篇论文中,建议开发一个故障定位系统,结合小波和视觉为基础的检查方法作为最佳的整体解决方案。 由受过训练的人进行的简单的视觉检查将减少对故障自动计算的故障位置信息采取行动的机会,并减少估计故障位置的误差。</p>
<h1 id="12-development-of-a-fault-locator-system-for-crossbonded-cables">12. Development of a Fault Locator System for Crossbonded Cables</h1>
<p>在研究了不同的故障定位技术之后,很明显,在线行波法不适用于交叉连接电缆。第7章和第10章表明,在时域中分析的同轴信号将为双端法提供良好的输入。 在第11章中,在研究了实现基于小波的自动故障定位系统的可能性之后,建议在所有情况下,时域信号必须由受过训练的人员进行检查,以验证自动故障定位系统执行的计算。</p>
<p>由于使用任何在线方法都需要在电缆两端记录的数据来进行故障定位,因此在变电站本地安装的故障定位器单元的任务变得非常简单:</p>
<p><em>在出现故障的情况下,记录三个输入信号,并将数据发送给中央处理</em></p>
<p>该任务必须在线执行,并且不能遗漏任何故障瞬变。 如果电压信号用作故障定位单元(FLU)的输入,则必要元件的草图如图12.1所示,如果选择芯或鞘电流,则使用类似的设置,其中仅输入信号不同。</p>
<p>数据采集是唯一必须在线执行的任务。 收集数据后,可以根据所选择的方法在几秒钟到几分钟的时间内进行处理。 在每个电缆端收集的信号需要有一个共同的时间基准。 这样的时间基准可以使用GPS单元获得。 使用GPS协议,可以实现100ns的精度。</p>
<p>本章设计了一种基于行波法的交联电缆故障定位系统。 基于美国国家仪器公司的PXIe平台,以Windows7为操作系统,研制了两套GPS-时间同步故障测距仪。</p>
<p>故障定位单元以4 MS/sec的速率从电压或电流互感器采样三个信号。 信号逐点叠加,增强故障波,消除工频信号。 基于连续小波变换的在线版本开发了触发机制。 在发生故障的情况下,故障定位器单元的缓冲器中的数据被保存,并且如果用于所监测的线路的保护继电器跳闸,则数据被发送用于中央处理,在中央处理中提取故障位置信息。 这些装置使用基于模块的测试方法进行测试,并准备安装在丹麦变电站。</p>
<h1 id="13-总结">13. 总结</h1>
<p>这项工作的目的是开发一个故障定位系统,能够定位故障,高精度的交联电缆系统和混合线路。 提出了一种两端同步行波法,并使用海上风电场Anholt电气连接的现场测量进行了验证。 故障波的到来的情况下,识别的基础上相结合的视觉检查和小波基的方法。 建议的故障定位器已建成的基础上提出的原则,并将安装在丹麦变电站在未来的电缆为基础的输电网的监测。
随着故障定位系统的建立,问题表述中的所有问题都得到了充分的回答。</p>
<h2 id="131-summary-of-the-thesis">13.1 Summary of the Thesis</h2>
<p>本文除引言和结语外,主要分为两个部分:第一部分是全文的主体部分;一个处理使用基于阻抗的方法的故障定位,一个处理使用行波方法的故障定位。 在每一部分中,处理问题表述中确定的问题:</p>
<ol>
<li>研究交叉粘接电缆系统在故障条件下的稳态和瞬态特性。</li>
<li>分析交联电缆系统故障定位研究的正确建模和仿真技术。</li>
<li>确定并尽可能改进交叉连接电缆和混合线路的最佳故障定位方法。</li>
<li>研究在交叉连接电缆网络和混合线路上进行足够准确的故障定位所需的必要测量设备。</li>
<li>为了验证所提出的故障定位方法,使用现场测量进行了现实生活中的交联电缆。</li>
<li>开发所提出的故障定位单元的原型。</li>
</ol>
<h3 id="1311-基于阻抗的交联电缆故障定位方法综述">13.1.1 基于阻抗的交联电缆故障定位方法综述</h3>
<p>基于文献研究,人们发现,很少有研究已经进行了交叉键合电缆故障定位使用阻抗为基础的方法。 提出了串联阻抗矩阵,它与系统的其他零序参数一起控制故障回路阻抗的行为。 有人发现,一个精确的故障回路阻抗的解析表达式是非常困难的推导和几个假设。 对于精度是主要关注点的故障定位问题,这是一个问题。</p>
<p>在DIgSILENT Power Factory中实现了一个详细的双截面交联电缆模型。 有人发现,故障回路阻抗不是线性依赖于故障位置,由于换位的护套在交叉键合。 这是交叉连接电缆的一个独特问题,也是基于阻抗的故障定位方法的一个主要困难,因为预期将故障回路阻抗与故障位置相关的是线性关系或由双曲线函数支配的关系。</p>
<p>由于返回电流共享返回交叉连接电缆上的源的公共路径,因此当从单侧测量时,在具有双侧馈入的螺栓故障的情况下,故障回路阻抗会受到影响。 这也是交叉粘合电缆的独特问题,并且如果不应用补偿方法,则会进一步成问题。</p>
<p>通过对影响参数的研究发现,主要区段端部的接地电阻和变电站接地电阻对故障回路阻抗的影响并不显著。 这是因为由于接地提供的高阻抗路径,几乎整个故障电流返回到护套系统中的源。
在芯和护套之间的故障电阻不为零的情况下,可以看到双侧馈电的故障回路阻抗的真实的和虚部的强烈影响。 由于电缆系统上每单位长度的故障回路阻抗很小,这是一个问题,因为只有一小部分测量阻抗与故障距离直接相关。</p>
<h3 id="1312-基于阻抗法的混合线路故障测距综述">13.1.2 基于阻抗法的混合线路故障测距综述</h3>
<p>基于阻抗的混合线路故障测距在实际应用中存在很大的困难。 在接触三叶形和扁平结构中,与电缆系统相比,OHL系统的故障回路阻抗几乎是电缆系统的四到五倍。因此,当计算电缆段中的故障位置时,OHL的参数中的小误差将给予相对大的误差,因此该方法仅在理论上适用。</p>
<h3 id="1313-神经网络故障测距综述">13.1.3 神经网络故障测距综述</h3>
<p>研究了神经网络是否可以被训练来使用来自最先进的仿真程序(在这种情况下为DIgSILENT)的数据对交叉粘合电缆系统执行故障定位。 对海上风电场Anholt的电气连接进行了大量基于阻抗的现场测量。 所有可能类型的短路应用于几种组合的系统,它的结论是,模拟程序预测的交叉粘接电缆系统的行为很好,但精度低。 故障回路阻抗的真实的部分和虚部的61%的偏差高达200%。因此,神经网络的训练数据对于现实行为将是无效的,因此该方法实际上不适用。 因此,第一部分的主要结论是:</p>
<p><em>基于阻抗的方法不适合于纯交叉连接电缆或混合线路的故障定位。</em></p>
<h3 id="1314-基于行波法的交联电缆故障测距方法综述">13.1.4 基于行波法的交联电缆故障测距方法综述</h3>
<p>进行了文献研究,以检查使用基于行波的故障定位器的交联电缆。 人们发现,很少有研究已经进行,发现的少数参考文献只集中在非常短的电缆。 此外,故障波在交联电缆上的传播还不是一个深入研究的领域。 人们发现,在得出任何结论之前,还需要进行更多的研究。</p>
<p>首先研究了三相单芯电缆系统的波传播。引入模态域,确定了接触三叶形和平板形索系的模态分解。 有人发现,同轴波是最快的波存在于系统中的任何频率的兴趣,只有同轴波时,一个理想的故障是在电缆系统上的任何地方的芯和护套之间施加。</p>
<p>研究了波在交联电缆上的传播,发现每次同轴波到达时,在交联处会产生鞘层间波和地模波。 出于故障定位的目的,这意味着到达故障定位器端子的第一鞘层间模式波尚未从故障位置行进,而是在最靠近故障定位器端子的交叉接合处产生。</p>
<p>通过对长交联电缆系统中故障波传播的研究发现,由于交联处护套之间的互连,在一根电缆的芯和护套之间传播的故障波的一部分被反射到另外两根电缆上。 经过4-5个大断面后,三根电缆上都出现了等幅的故障波。 初始故障波幅度的减小是交叉粘结电缆特有的问题,并且可能使噪声环境中的故障定位更加困难。</p>
<h4 id="单端和双端故障测距法在交联电缆中的应用">单端和双端故障测距法在交联电缆中的应用</h4>
<p>对三大截面交联电缆的实际故障定位进行了研究。 结果表明,采用同轴模态速度定义波速,直接在时域内提取故障波的到达时刻,双端法可以得到非常精确的结果。 芯电压、芯电流或护套电流信号都可以用作故障定位器的输入,而信号类型的选择取决于在被监测电缆所连接的变电站处连接的附加电缆或OHL的数量。 随着更多的线路被连接,电流信号变得更有利于用作输入,然而,如果使用单线/单Transformer配置,则仅磁芯电压信号是适用的。</p>
<p>单端方法在交叉连接电缆上使用是非常有问题的,因为当行波遇到交叉连接点时会产生所有模态波类型。 单端方法依赖于捕获来自故障位置的第二波,但是由于系统中行进的波的数量巨大,来自故障位置的第二波变得非常难以与在交叉接合处产生的波区分开。</p>
<p>对护套电流信号法进行了检查,但得出的结论是,该方法在实践中不适用,因为使用该方法无法确定最接近故障定位器端子的小部分中的故障位置。</p>
<h4 id="影响交联电缆双端故障测距方法的参数">影响交联电缆双端故障测距方法的参数</h4>
<p>检查了影响双端法的最重要参数的影响。</p>
<p>单芯电缆系统上的波速与频率有关。 最高频率的分量传播最快,这使得初始波看起来分散开,并且精确的到达时刻变得更加难以精确地确定。然而,影响很小,对于小于50 km的电缆系统(占丹麦所有线路的98.6%)无需进行校正。</p>
<p>研究了不同类型变电站母线对故障波的影响。 已经发现,对于一定大小的户外变电站,总是使用电压波作为故障定位器的输入变得有利,因为当波遇到母线时,进入的故障波几乎加倍。 站间波稳定所花费的时间大于用于基于行波的故障定位的采样时间,并且站间波因此被拾取。 在变电站的电缆终端处,由于负的电流反射系数,芯电流和护套电流波相对于进入的故障波减小到约15%。 对于GIS站,母线较短,浪涌阻抗与高压同轴电缆的浪涌阻抗更接近,信号行为由连接到GIS的附加线路的数量决定。</p>
<p>挤压绝缘电缆的内部和接头故障总是发生在峰值电压附近,此时绝缘应力最大。 然而,可以预期的是,一些偏差,并在故障的情况下,故障起始角为25 °,30 °和45 °的波流进行了模拟,故障波到达故障定位器的终端的实例可以识别没有损失的精度。</p>
<p>研究了同轴模态速度对电缆和电缆系统参数的敏感性,发现同轴模态速度不仅与温度有关,而且与频率有关,但在电缆正常工作条件下,其影响很小。半导体层的影响进行了研究,特别注意到他们的频率依赖的介电常数和同轴衰减的效果。根据现有文献,可以得出结论,影响也很小,不需要补偿。 后来进行了实地测量,以证实这些说法。</p>
<p>对目前用于故障定位的仪器变换进行了研究。 电容式电压互感器可接入电容式分压器的中性点,Rogowski线圈可用于测量护套电流,精度很高。 几位作者推荐使用电感式电压和电流互感器,但与电容式电压互感器和Rogowski线圈相比,这两种变压器类型的承诺带宽较低。 因此,在获得更多经验之前,建议始终使用容性电压Transformer或Rogowski线圈(如果使用电感变压器)的参考信号。</p>
<h4 id="混合导线">混合导线</h4>
<p>针对具有交叉连接电缆和OHL的混合系统,重新设计了一种混合直流线路故障测距方法。 该方法适用于任何组合的线段,并验证了使用模拟的混合线路组成的一个3公里的1主要部分交联电缆和40公里的OHL。 此外,使用丹麦海上风电场Horns Reef 2的电气连接模型对该方法进行了测试。 结果发现,由于阻尼主要在海底电缆部分,这是有益的,安装在反应堆站靠近海底电缆的开始一个额外的故障定位器。 这减少了被监测线路的总长度,并显著提高了精度。</p>
<p>根据第一章的研究结果,得出的结论是,如果一个恒定的同轴波速度可以用作输入的故障定位器,如果由当前的仿真模型预测的阻塞程度是代表现实生活中的同轴阻尼的双端方法是可用的。 为了验证这些说法,对Anholt电缆的电气连接进行了现场测量。</p>
<h4 id="基于行波法的交联电缆故障定位方法验证">基于行波法的交联电缆故障定位方法验证</h4>
<p>对Anholt海上风电场的部分电气连接进行了现场测量。 在38km系统上施加故障,并在电缆两端的两个端子处测量瞬态响应。 的测量时间同步,它被发现,可以得到一个非常准确的估计故障位置使用所提出的方法。 建立了同轴波传播速度的测量方法,并利用这些方法测量了安霍尔特电缆上的同轴波传播速度。 经验证,可以使用恒定的同轴波速度,并且由当前电缆模型预测的同轴衰减与在Anholt电缆上获得的结果一致。 根据现场测量结果,得出以下结论:</p>
<p><em>利用同轴波速度和直接在时域分析的故障信号,使用同步双端法的故障定位适用于交叉键合电缆。</em></p>
<h4 id="小波变换与交联电缆系统故障定位">小波变换与交联电缆系统故障定位</h4>
<p>研究了小波变换在交联电缆故障定位中的应用。 结果表明,该变换可以在较短的电缆系统(约小于20公里),以高精度确定故障位置。 对于较长的电缆,建议将自动小波变换的使用与时域信号的视觉检查结合联合收割机。 在所有情况下,这增加了故障位置估计的准确性,并减少了小波变换作用于故障估计的机会。</p>
<h4 id="交联电缆故障诊断系统的研制">交联电缆故障诊断系统的研制</h4>
<p>研制并实现了一个能对交联电缆进行故障定位的故障定位系统。</p>
<p>两个故障定位器单元,必须安装在每个电缆末端的每个终端,将在被监测线路发生故障时采集输入信号。 这些装置是永久安装的,并不断监测信号。 它们将在出现故障时触发并保存其输入。 在本地记录数据之后,将其发送到远程位置的中央处理,在远程位置处,可以基于基于小波方法和所开发的视觉检测方法的组合使用来估计故障位置。</p>
<p>可以自由选择芯电压、芯电流或护套电流作为故障定位器单元的输入。 在每个电缆端的输入可以不同,其中选择将取决于站和连接到站的附加线路的数量。故障定位器单元可用于监测纯交叉连接电缆和混合线路,因为这只是两种系统配置的故障后数据处理不同。</p>
<p>故障定位单元采用国家仪器仪表公司的4MS数据采集卡和GPS时间同步卡实现。 在Windows 7平台上的Labview中开发了必要的软件。 本文提出了一种基于小波变换的触发器系统,该系统能够对所有实际故障信号进行触发,并采用了一种针对交联电缆的信号预处理技术。
使用模拟和现场测量数据对装置的功能进行了验证,并发现其按预期运行。</p>SMILELAND4. Conclusions on the Fault Loop Impedance on Crossbonded Cable Systems for Fault Location Purposes 本章研究交联电缆故障回路阻抗的特性。结果表明,零序系统的建模对准确计算结果是非常重要的,并且有必要对护套系统进行详细描述。 然而,所有主要影响故障回路阻抗的参数都是电缆及其敷设配置的特定参数,其中描述接地和接地电阻的参数不太重要。 如果主导参数是公知的,并且如果包括护套的交联的详细模型在与真实的寿命相比时可以提供良好的结果,则可以训练基于人工智能的故障定位算法中的几个以在交联电缆上执行准确的故障定位。 如果模型不能做到这一点,人工神经网络不能产生良好的结果相比,现实生活中的故障阻抗。 据评估,一个实际实施的阻抗为基础的故障定位方法的混合线路是不可能实现的,如果高精度的要求。不同线路参数使不同线路类型的故障回路阻抗有很大差异,因此,架空线路参数的小误差给予电缆区段故障时的故障回路阻抗的大偏差。2023-06-16-儿童练习钢琴是买电钢琴还是真钢琴2023-06-16T00:00:00+00:002023-06-16T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E5%81%9A%E7%AC%94%E8%AE%B0/2023/06/16/%E5%84%BF%E7%AB%A5%E7%BB%83%E4%B9%A0%E9%92%A2%E7%90%B4%E6%98%AF%E4%B9%B0%E7%94%B5%E9%92%A2%E7%90%B4%E8%BF%98%E6%98%AF%E7%9C%9F%E9%92%A2%E7%90%B4<p>最近要给玲珑报名乐器课程,钢琴是其中的选项之一,那么到底是买电钢琴还是真钢琴这是困扰众多家长的重要问题。</p>
<p>在搜集到了一些资料的前提下,能够得到如下结论供参考。</p>
<p><strong>首先看预算,其次看目的。</strong></p>
<ol>
<li>预算足够,看空间,如果能放得下,当然买三角钢琴,如果能放得下三角钢琴,那么一般也不会有练琴扰民的困扰;</li>
<li>预算足够,空间不够,如果不担心扰民,那么可以买好的立式钢琴;如果担心扰民,则可以买静音钢琴或者混合电钢琴;</li>
<li>预算不上不下,3万是可分界线,在这个价位上,可以考虑二手立式钢琴,或者混合电钢琴;</li>
<li>预算不够,那么果断电钢琴。</li>
<li>上面说的预算是只不影响家庭生活的轻轻松松的预算,而不是咬牙紧衣缩食的预算。</li>
</ol>
<p>虽然上面已经包含了一些目的性,也要看孩子天赋,是否要走专业的钢琴道路。我个人认为,除非孩子表现出了极强的天赋或者家长是这行的从业人员。那么但无论哪种情况,除非预算相当充足,从电钢琴入门是比较好的选择。</p>
<p><strong>主要有如下原因</strong></p>
<ol>
<li>跟真钢琴相比,普通电钢琴的弱点在于击键的行程上的质感会有些许不完美,这在弹奏古典乐曲,需要表达感情变化的时候,可能会表现力不足,但这属于钢琴的高端玩法,初学期实在的体现不出太大区别;</li>
<li>3万块的混合电钢琴的质感和真钢是一模一样的,但音色要远好于3万块的真钢,当然买二手的真钢也行;</li>
<li>相对便宜的电钢琴,如几千块的电钢的击键的质感已经可以满足初学者练习的目的;</li>
<li>电钢除了便宜和音色好(需戴耳机)外,体积小,不扰民是它的两项特别重要的优点。</li>
</ol>
<p>综上所述,如果只是为了给孩子用于音乐启蒙,电钢琴是很不错的选择。</p>
<p>未完,后面在继续调研各个档位的电钢琴型号推荐。</p>SMILELAND最近要给玲珑报名乐器课程,钢琴是其中的选项之一,那么到底是买电钢琴还是真钢琴这是困扰众多家长的重要问题。 在搜集到了一些资料的前提下,能够得到如下结论供参考。 首先看预算,其次看目的。 预算足够,看空间,如果能放得下,当然买三角钢琴,如果能放得下三角钢琴,那么一般也不会有练琴扰民的困扰; 预算足够,空间不够,如果不担心扰民,那么可以买好的立式钢琴;如果担心扰民,则可以买静音钢琴或者混合电钢琴; 预算不上不下,3万是可分界线,在这个价位上,可以考虑二手立式钢琴,或者混合电钢琴; 预算不够,那么果断电钢琴。 上面说的预算是只不影响家庭生活的轻轻松松的预算,而不是咬牙紧衣缩食的预算。 虽然上面已经包含了一些目的性,也要看孩子天赋,是否要走专业的钢琴道路。我个人认为,除非孩子表现出了极强的天赋或者家长是这行的从业人员。那么但无论哪种情况,除非预算相当充足,从电钢琴入门是比较好的选择。 主要有如下原因 跟真钢琴相比,普通电钢琴的弱点在于击键的行程上的质感会有些许不完美,这在弹奏古典乐曲,需要表达感情变化的时候,可能会表现力不足,但这属于钢琴的高端玩法,初学期实在的体现不出太大区别; 3万块的混合电钢琴的质感和真钢是一模一样的,但音色要远好于3万块的真钢,当然买二手的真钢也行; 相对便宜的电钢琴,如几千块的电钢的击键的质感已经可以满足初学者练习的目的; 电钢除了便宜和音色好(需戴耳机)外,体积小,不扰民是它的两项特别重要的优点。 综上所述,如果只是为了给孩子用于音乐启蒙,电钢琴是很不错的选择。 未完,后面在继续调研各个档位的电钢琴型号推荐。2022-09-28-消弧线圈的阻尼电阻及其对系统的影响分析2022-09-28T00:00:00+00:002022-09-28T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E5%81%9A%E6%96%87%E7%AB%A0/2022/09/28/%E6%B6%88%E5%BC%A7%E7%BA%BF%E5%9C%88%E7%9A%84%E9%98%BB%E5%B0%BC%E7%94%B5%E9%98%BB%E5%8F%8A%E5%85%B6%E5%AF%B9%E7%B3%BB%E7%BB%9F%E7%9A%84%E5%BD%B1%E5%93%8D%E5%88%86%E6%9E%90<h1 id="1-阻尼电阻的作用">1. 阻尼电阻的作用</h1>
<p>阻尼电阻有2个主要作用,1是用于抑制中性点的位移电压,2是用于抑制系统可能发生的串联谐振,本质上讲二者是同一个事情。难点在于选取多大的阻尼电阻是合适的,过小的阻尼电阻无法有效抑制位移电压,而过大的阻尼电阻会抑制系统对故障识别的敏感度,也会影响系统电容电流监测算法的精确性。</p>
<p>具体内容见链接。</p>
<p><a href="https://r4ory3fj1v.feishu.cn/docx/doxcnhc9vdFE2chpWMsyS9CBPwf">消弧线圈的阻尼电阻及其对系统的影响分析</a></p>SMILELAND1. 阻尼电阻的作用 阻尼电阻有2个主要作用,1是用于抑制中性点的位移电压,2是用于抑制系统可能发生的串联谐振,本质上讲二者是同一个事情。难点在于选取多大的阻尼电阻是合适的,过小的阻尼电阻无法有效抑制位移电压,而过大的阻尼电阻会抑制系统对故障识别的敏感度,也会影响系统电容电流监测算法的精确性。 具体内容见链接。 消弧线圈的阻尼电阻及其对系统的影响分析2022-02-09-时频流形稀疏重构:一种新的轴承故障特征提取方法2022-02-09T00:00:00+00:002022-02-09T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E8%AF%BB%E8%AE%BA%E6%96%87/2022/02/09/%E6%97%B6%E9%A2%91%E6%B5%81%E5%BD%A2%E7%A8%80%E7%96%8F%E9%87%8D%E6%9E%84%EF%BC%9A%E4%B8%80%E7%A7%8D%E6%96%B0%E7%9A%84%E8%BD%B4%E6%89%BF%E6%95%85%E9%9A%9C%E7%89%B9%E5%BE%81%E6%8F%90%E5%8F%96%E6%96%B9%E6%B3%95<h1 id="时频流形稀疏重构一种新的轴承故障特征提取方法">时频流形稀疏重构:一种新的轴承故障特征提取方法</h1>
<h1 id="timefrequency-manifold-sparse-reconstruction-a-novel-method-for-bearing-fault-feature-extraction">Time–frequency manifold sparse reconstruction: A novel method for bearing fault feature extraction</h1>
<h2 id="2-理论背景">2. 理论背景</h2>
<h3 id="21-时频流形tfm学习">2.1 时频流形(TFM)学习</h3>
<p>TFM 是 TF 域中的固有非线性流形结构,嵌入到有缺陷的轴承振动信号的 TFD 上,并且可以通过在重构相空间中对一系列 TFD 进行流形学习来提取 [12,13]。 TFM结合了非平稳信息和非线性信息,因此可以针对不同的振动信号显示不同的TF模式。 关于 TFM 技术的详细信息,读者可以参考[12]。</p>
<p>要学习 TFM,首先应通过相空间重构 (PSR) 技术在高维相空间中重构信号的流形。 对于具有 N 个数据点的信号 x(t),m 维相空间中的第 i 个相位点向量给出为:</p>
\[\mathbf{X}_{i}^{m}=\left[x_{i}, x_{i+\tau}, \ldots, x_{i+(m-1) \tau}\right] \tag{1}\]
<p>其中$x_i$是$x(t)$的第i点数据,m是嵌入维数,$\tau$是延迟系数。对齐向量$ \left{\mathbf{X}_{i}^{m} \mid i=1,2,…,n}\right. $得到按时间顺序,时间相关的数据矩阵$ \mathbf{P} \in \mathrm{R}^{m \times n}(\tau=1, n=N-m+1) $在相空间中构造,其元素与 x(t) 具有以下关系:</p>
\[P_{(j, k)}=x_{k+(j-1) \tau} \tag{2}\]
<p>其中$j \in[1, m], k \in[1, n] .$</p>
<p>然后通过进行短时傅里叶变换 (STFT) 在 TF 域中表示相空间轨迹。 数据矩阵 P 的每一行(具有时间感)由 STFT 分析以提供 TF 表示,如以下等式所示:</p>
\[\mathbf{S}_{j}(k, v)=\sum_{l=-\infty}^{\infty} \mathbf{P}_{j}[l] w[k-l] e^{-i \frac{2\pi}{Z} v l} \tag{3}\]
<p>其中k和$v$分别是时间轴和频率轴的位置,Z是STFT中离散频点的个数,w(k)是短时分析窗口。 结果 $\mathbf{S}<em>{j}(k, v)$为复数形式,也可以用两部分表示:幅度 $\mathbf{A}</em>{j}(k, v)$和相位$\mathbf{\theta}_{j}(k, v)$。 幅度部分只是用于 TFM 学习的 TFD,相应的相位部分可以稍后用于 STFT 结果更新。 因此,可以从构建的数据 P 中生成 m 个 TFD,由 m 个大小为 $L \times n$的矩阵表示(L 为频点数,n 为时间点数)。</p>
<p>然后通过将上述 TFD 输入到流形学习算法中,在重建的相空间中计算 TFM。 在这一步中,使用局部切线空间对齐(LTSA)算法 [34] 来计算大小为 L?n 的 d(d 远小于 m)TFM。 有关 TFM 学习过程的更多详细信息,请参阅 [12]。 在本文中,第一个 TFM 签名被用作后续 TF 原子学习的图像。</p>
<!-- more -->
<h3 id="22-tfd-脊分析">2.2 TFD 脊分析</h3>
<p>对于物理描述,TFD 提供了对 TF 结构的洞察,并给出了非平稳信号的潜在能量分布。 在原始信号的 TFD 中,能量主要分布在 TF 域中的瞬时频率(IF)曲线周围,称为 TFD 脊。 由于 TFD 脊分析是一种 TF 域解调方法,它不仅可以提供 TF 域的瞬时幅度 (IA),还可以给出非线性信号的 IF [35-37]。 基于 TFD 岭,可以推断在 TF 域具有局部最大值的位置代表 TFD 中的 IF。 应用 TFD 脊提取来获取频率集 F,这可以构建有效的 TF 字典并提供匹配路径以更准确地从 TFD 图像中提取瞬态分量。 STFT 脊是一个窗口傅立叶脊。 岭算法根据功率谱或幅度谱的局部最大值计算新的时间序列 IFs,它们通常定义为 STFT 幅度模数达到其局部最大值的位置 (k, v(k))。 TF 点的相应幅度为 IAs。</p>
<p>有几种脊提取算法[36-37]。 与简单的直接最大脊检测不同,Liu [36] 提出了一种成本函数脊检测算法,如方程式。 (4),可以自适应地选择具有动态规划优化的岭。 本研究采用成本算法[36]。 代价算法的主要思想是沿着时间轴寻找一条路径,以最小化在每一点结束的代价函数,并且只关注每一列的局部最大值。 对于大小为 M?N 的 TFD 矩阵,有 (N?1) 个成本函数:</p>
\[C F_{k}=-\alpha[S(k, v)]^{2}+|v(k)-v(k-1)|^{2}, \quad k=2,3, \ldots, N \tag{4}\]
<p>确定最后一个山脊上的 N 个点。 参数α是TFD的幅度与频率位置之间的幅度权重。 幅度权重α的默认值为1。当背景噪声过强时,应设置较小的权重α值,以降低幅度的惩罚比例。 通过最小化第k个代价函数CF k 从第k列的候选点{(k, v(k))}中选择第k个脊点(k, v(k))。 这是在确定第(k≤1)个脊点(k≤1,v(k≤1))之后进行的。 因此,脊点是逐步确定的,从 k=2 扫描到k = N。 然而,对于第一点,前两列的所有候选者都应该考虑最小化函数 CF 2 。 通过成本算法,提取中频作为最终结果,这是一个一维时间序列,同时捕获嵌入在给定振动信号中的真实中频信息。 在本文中,从待分析的原始信号的 TFD 中提取的 IF 用于为第 3 节中的图像稀疏分解设置有效路径。</p>
<h3 id="23-用于稀疏重建的-omp">2.3 用于稀疏重建的 OMP</h3>
<p>给定希尔伯特空间 $ \mathrm{H}=\mathrm{R}^{L}\left(K^{\text {» }}\right) $ with $ \left|d_{i}\right|=1$,中的集合 $ \mathbf{D}=\left{d_{i}, i=1,2, \ldots, K\right} $,D 称为字典,d i 是字典原子。 由于字典的冗余,di 不再是独立正交的。 对于任何实信号 S ϵ H,S 可以分解或稀疏地表示为 D [15,20] 中的 M 个原子的线性组合:</p>
\[S=\sum_{m=1}^{M} g_{k_{m}} d_{k_{m}} \tag{5}\]
<p>其中 $k_m$ 是所选原子的标签,$g_{k_m}$ 是原子 $d_{k_m}$ 的相应系数。 上面的等式是信号的稀疏表示。</p>
<p>OMP 是对稀疏分解的传统 MP 算法的改进,如图 1 所示。 OMP 的主要思想是使用额外的正交化步骤来提高收敛性。 为了逼近原始信号S,通过OMP方法从过完备字典D中选出一系列最匹配的原子。 该算法是一个迭代过程,通过将信号投影到字典中最接近的匹配原子上,具有最小的近似误差。 在每个匹配过程中,需要注意的是,选择的原子被额外正交化以获得相应的系数。 因此,原始信号 S 被分解为 M 个原子的总和,具有近似信号 $ \hat{S} $ 和残差 $r_M$</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1644398430405.png" alt="图1" /></p>
<p>对于原始信号 S 的 M 阶近似,重构后的信号可以用下式表示:</p>
\[\hat{S}=\mathbf{T} c_{M} \tag{6}\]
<p>其中 T 是基于 OMP 的学习字典,$c_M$ 是相应的系数。 系数可以通过正交化学习字典获得并表示为:</p>
\[\mathbf{T}=\operatorname{supp}\left\{d_{k_{1}}, d_{k_{2}}, \cdots, d_{k_{M}}\right\} \tag{7}\]
\[c_{M}=\left(\mathbf{T}^{T} \mathbf{T}\right)^{-1} \mathbf{T}^{T} S \tag{8}\]
<table>
<tbody>
<tr>
<td>对于迭代 OMP 算法,很容易知道原子数 M 对重建效果至关重要。 太多的原子会给结果带来无用的信息,太少的原子会失去重要的特征。 迭代终止条件通常由所需的精度决定,直到达到终止条件,迭代过程才会终止。 迭代终止条件可以通过残差信号的能量比(记为 R E1 )判断为 ε ε =</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>> < < R r r / , 0 1 E i 1 2 0 2 。 然而,确定真实信号的有效阈值并不容易。 另一种方法是计算每两个相邻迭代中的能量比变化(用R E2 表示),迭代过程将终止,直到能量比变化连续6次低于预定阈值。 R E2 的迭代终止条件描述为:</td>
</tr>
</tbody>
</table>
\[R_{E2}=\frac{\left\|r_{i+1}\right\|^{2}-\left\|r_{i}\right\|^{2}}{\left\|r_{0}\right\|^{2}}<\varepsilon, \quad $ for $ \quad i=M+1, M+2, \ldots, M+6 \tag{9}\]
<p>其中 ε 是预定阈值,M 是选定原子的最终数量,r i 和 r i+1 是 OMP 算法的 i 和 i+1 迭代的残差。</p>
<h2 id="3-tfm-稀疏重建">3. TFM 稀疏重建</h2>SMILELAND时频流形稀疏重构:一种新的轴承故障特征提取方法 Time–frequency manifold sparse reconstruction: A novel method for bearing fault feature extraction 2. 理论背景 2.1 时频流形(TFM)学习 TFM 是 TF 域中的固有非线性流形结构,嵌入到有缺陷的轴承振动信号的 TFD 上,并且可以通过在重构相空间中对一系列 TFD 进行流形学习来提取 [12,13]。 TFM结合了非平稳信息和非线性信息,因此可以针对不同的振动信号显示不同的TF模式。 关于 TFM 技术的详细信息,读者可以参考[12]。 要学习 TFM,首先应通过相空间重构 (PSR) 技术在高维相空间中重构信号的流形。 对于具有 N 个数据点的信号 x(t),m 维相空间中的第 i 个相位点向量给出为: \[\mathbf{X}_{i}^{m}=\left[x_{i}, x_{i+\tau}, \ldots, x_{i+(m-1) \tau}\right] \tag{1}\] 其中$x_i$是$x(t)$的第i点数据,m是嵌入维数,$\tau$是延迟系数。对齐向量$ \left{\mathbf{X}_{i}^{m} \mid i=1,2,…,n}\right. $得到按时间顺序,时间相关的数据矩阵$ \mathbf{P} \in \mathrm{R}^{m \times n}(\tau=1, n=N-m+1) $在相空间中构造,其元素与 x(t) 具有以下关系: \[P_{(j, k)}=x_{k+(j-1) \tau} \tag{2}\] 其中$j \in[1, m], k \in[1, n] .$ 然后通过进行短时傅里叶变换 (STFT) 在 TF 域中表示相空间轨迹。 数据矩阵 P 的每一行(具有时间感)由 STFT 分析以提供 TF 表示,如以下等式所示: \[\mathbf{S}_{j}(k, v)=\sum_{l=-\infty}^{\infty} \mathbf{P}_{j}[l] w[k-l] e^{-i \frac{2\pi}{Z} v l} \tag{3}\] 其中k和$v$分别是时间轴和频率轴的位置,Z是STFT中离散频点的个数,w(k)是短时分析窗口。 结果 $\mathbf{S}{j}(k, v)$为复数形式,也可以用两部分表示:幅度 $\mathbf{A}{j}(k, v)$和相位$\mathbf{\theta}_{j}(k, v)$。 幅度部分只是用于 TFM 学习的 TFD,相应的相位部分可以稍后用于 STFT 结果更新。 因此,可以从构建的数据 P 中生成 m 个 TFD,由 m 个大小为 $L \times n$的矩阵表示(L 为频点数,n 为时间点数)。 然后通过将上述 TFD 输入到流形学习算法中,在重建的相空间中计算 TFM。 在这一步中,使用局部切线空间对齐(LTSA)算法 [34] 来计算大小为 L?n 的 d(d 远小于 m)TFM。 有关 TFM 学习过程的更多详细信息,请参阅 [12]。 在本文中,第一个 TFM 签名被用作后续 TF 原子学习的图像。2022-01-27-Comsol等离子体模块使用手册2022-01-27T00:00:00+00:002022-01-27T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E5%81%9A%E7%AC%94%E8%AE%B0/2022/01/27/Comsol%E7%AD%89%E7%A6%BB%E5%AD%90%E4%BD%93%E6%A8%A1%E5%9D%97%E4%BD%BF%E7%94%A8%E6%89%8B%E5%86%8C<h1 id="comsol等离子体模块使用手册">Comsol等离子体模块使用手册</h1>
<h2 id="2-等离子体模型所需数据">2. 等离子体模型所需数据</h2>
<p>低温等离子体的建模不仅因为发生了大量的物理过程,而且还因为需要提供给模型的数据量很大,因此建模很困难。 本章概述了在尝试对等离子体建模之前需要收集的数据。</p>
<h3 id="21-所需数据">2.1 所需数据</h3>
<p>本节概述了在尝试对等离子体建模之前要组装的数据。</p>
<p>主要困难之一是为感兴趣的等离子体找到完整且物理上正确的化学机制。 这可能只涉及少数反应和物种(如氩气),或者在分子气体的情况下,可能有数百个反应和数以百计的物种。 通常可以从文献搜索中找到化学机制,但如果它是一种独特的等离子体化学,那么化学机制可能是未知的。 唯一的选择是找到一种与您的特定应用具有相似特性的等离子体化学物质并将其用作参考。</p>
<p>以下部分将指导您了解构成等离子模型的每个特征的数据需求。</p>
<!-- more -->
<h4 id="211-电子撞击反应">2.1.1 电子撞击反应</h4>
<p>对于每个电子碰撞反应,反应公式是需要的第一条信息。 大多数已发表的涉及等离子体数值建模的论文都包含一个组成等离子体化学反应的表格。</p>
<p>输入公式后,您需要提供一些数据来表明反应速率对电子能量的依赖性。 实现这一点的最常见方法是为每个电子碰撞反应指定横截面数据。 横截面数据可能很难找到,甚至不存在。 目前已经得到了对于大多数常见气体的横截面数据。 以下链接提供了一些有用的横截面数据资源:</p>
<blockquote>
<p>https://fr.lxcat.net/home/</p>
</blockquote>
<blockquote>
<p>横截面数据必须采用特定格式才能导入 COMSOL Multiphysics。 请参阅<strong>导入碰撞横截面数据</strong>。</p>
</blockquote>
<p>如果横截面数据不可用,则可以使用常数值、Arrhenius 表达式或查找表指定速率系数。 对于 Arrhenius 表达式,必须指定 Arrhenius 系数。 如果要使用速率系数查找表,则需要加载速率或汤森系数与平均电子能量的表。</p>
<p>根据电子碰撞碰撞的类型,还需要以下数据:</p>
<ul>
<li>用于弹性碰撞的电子与目标物质的质量比。</li>
<li>非弹性碰撞的能量损失(以 eV 为单位)。</li>
<li>如果需要详细的平衡,目标和生产物种之间的统计权重比。</li>
</ul>
<p><strong>DETAILED BALANCE细节平衡?</strong></p>
<p>如果需要详细的平衡,则创建逆反应的横截面数据。 所以,假设你有一个电子激发反应,比如:</p>
<p>$e+Ar=>e+Ars$</p>
<p>并且您还希望在模型中包含逆反应:</p>
<p>$e+Ars=>e+Ar$</p>
<p>然后可以重新使用正向反应的横截面数据来计算逆向反应的横截面数据。 为了构建详细的平衡,需要目标和产品种类之间的统计权重比。 用于计算逆反应横截面数据的公式首先将电子能量数据 ε 移动激发能量 Δε ,$ \varepsilon \rightarrow \varepsilon+\Delta \varepsilon $然后将横截面数据 σ 按统计权重的比率 g 缩放 ,$ \sigma \rightarrow \sigma / g $ . 这形成了一个新的碰撞截面与逆反应能量的查找表。 在实践中,所使用的值不应对总排放量产生太大影响特征。 一些气体的数据可以在参考文献2中找到。</p>
<h4 id="212-反应">2.1.2 反应</h4>
<p>对于气相反应,需要使用 Arrhenius 系数或数值数据的正向速率常数。 如果反应是可逆的,则以相同的方式输入反向速率常数。</p>
<h4 id="213-界面反应">2.1.3 界面反应</h4>
<p>对于表面反应,需要以下数据:</p>
<ul>
<li>正向粘附或速率系数,可以是数值或根据阿累尼乌斯参数指定为表面温度的函数。</li>
<li>对于一级反应,需要总表面位点浓度。</li>
<li>对于导致发射二次电子的表面反应,需要二次发射系数和二次电子的平均能量。</li>
</ul>
<h4 id="214-类">2.1.4 类</h4>
<p>对于每个重species,都需要以下信息:</p>
<ul>
<li>物种的分子量</li>
<li>物种的潜在特征长度; 需要计算正确的扩散率和迁移率</li>
<li>物种的势能最小值; 需要计算正确的扩散率和迁移率</li>
</ul>
<p>如果您有兴趣求解中性气体温度,则需要以下附加信息:</p>
<ul>
<li>物种摩尔焓、熵和比热,可以直接作为温度的函数或使用 NASA 多项式输入</li>
<li>在电子激发的物质或离子的情况下,可以输入基态物质的性质,也可以输入对物质焓的额外贡献</li>
</ul>
<p>等离子体模块为以下物种提供预定义的传输和热力学数据:</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1643268125767.png" alt="表2-1" />
<img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1643268140810.png" alt="表2-1续" /></p>
<p>还预定义了以下表面物种属性:</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1643268170123.png" alt="表2-2" /></p>
<p>许多其他物种的热力学和传输特性可以在以下链接中找到:</p>
<blockquote>
<p>• Thermodynamic properties: http://burcat.technion.ac.il/dir/THERM.DAT
• Transport properties: http://uigelz.eecs.umich.edu/pub/data/e_reactions.pdf
• Additional transport properties: http://combustion.berkeley.edu/gri-mech/
version30/files30/transport.dat</p>
</blockquote>
<h3 id="22-导入碰撞横截面数据">2.2 导入碰撞横截面数据</h3>
<p>为了简化建模过程,所有多物理场接口和玻尔兹曼方程、两项近似接口都可以从文件中导入碰撞截面集。 本节详细介绍了所需的文件格式并包含以下主题:</p>
<ul>
<li>横截面数据文件格式</li>
<li>文件格式</li>
<li>等离子模块横截面数据要求的参考资料</li>
</ul>
<h2 id="3-acdc-接口">3. AC/DC 接口</h2>
<p>在本章中有</p>
<ul>
<li>静电接口</li>
<li>电流接口</li>
<li>电路接口</li>
<li>静电接口理论</li>
<li>电流接口理论</li>
<li>电路接口理论</li>
<li>连接到电路</li>
<li>材料导入</li>
</ul>
<h3 id="31-静电接口">3.1 静电接口</h3>
<p>静电学 (es) 接口 在添加物理场接口时位于 AC/DC 分支下,用于在明确电荷分布的条件下计算电介质中的电场、电位移场和电势分布规定。 除了与其他物理场接口一起使用外,该公式是固定的。 所有空间维度都支持特征频率、频域、小信号分析和时域建模。</p>
<p>物理场接口使用标量电势作为因变量来求解电场的高斯定律。</p>
<p>电荷守恒是主要节点,它添加了电势方程,并具有一个设置窗口,用于定义电位移场的本构关系及其相关属性,例如相对介电常数。</p>
<p>添加此物理场接口后,这些默认节点也会添加到模型开发器中 - 电荷守恒、零电荷(默认边界条件)和初始值。 然后,从物理工具栏中,添加实现边界条件和空间电荷等其他节点。 您也可以右键单击静电以从上下文菜单中选择物理特性。</p>
<h4 id="311-静电接口的域边界边点和对节点">3.1.1 静电接口的域、边界、边、点和对节点</h4>
<p>不同介质界面处的相关物理界面条件为</p>
<p>$ \mathbf{n}<em>{2} \cdot\left(\mathbf{D}</em>{1}-\mathbf{D}<em>{2}\right)=\rho</em>{\mathrm{s}} $</p>
<p>在没有表面电荷的情况下,该条件由自然边界条件满足</p>
<p>$ \mathbf{n} \cdot\left[\left(\varepsilon_{0} \nabla V-\mathbf{P}\right)<em>{1}-\left(\varepsilon</em>{0} \nabla V-\mathbf{P}\right)<em>{2}\right]=-\mathbf{n} \cdot\left(\mathbf{D}</em>{1}-\mathbf{D}_{2}\right)=0$</p>SMILELANDComsol等离子体模块使用手册 2. 等离子体模型所需数据 低温等离子体的建模不仅因为发生了大量的物理过程,而且还因为需要提供给模型的数据量很大,因此建模很困难。 本章概述了在尝试对等离子体建模之前需要收集的数据。 2.1 所需数据 本节概述了在尝试对等离子体建模之前要组装的数据。 主要困难之一是为感兴趣的等离子体找到完整且物理上正确的化学机制。 这可能只涉及少数反应和物种(如氩气),或者在分子气体的情况下,可能有数百个反应和数以百计的物种。 通常可以从文献搜索中找到化学机制,但如果它是一种独特的等离子体化学,那么化学机制可能是未知的。 唯一的选择是找到一种与您的特定应用具有相似特性的等离子体化学物质并将其用作参考。 以下部分将指导您了解构成等离子模型的每个特征的数据需求。2021-12-29-串联阻尼电阻的验证2021-12-29T00:00:00+00:002021-12-29T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E5%81%9A%E7%AC%94%E8%AE%B0/2021/12/29/%E4%B8%B2%E8%81%94%E9%98%BB%E5%B0%BC%E7%94%B5%E9%98%BB%E7%9A%84%E9%AA%8C%E8%AF%81<h1 id="1-建模">1. 建模</h1>
<p>模型整体如下</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640744678732.png" alt="整体模型" /></p>
<p>主要参数,66kV系统,中性点不接地情况下的故障电流</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640744752527.png" alt="故障电流" /></p>
<p>放大</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640744723557.png" alt="故障电流" /></p>
<p>故障电流最大值为68.1A,有效值为48.15A。</p>
<p>正常运行的中性点电压有效值为625V,不平衡电压625/38105=1.64%</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640744834137.png" alt="中性点电压" /></p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640744853921.png" alt="正常运行有效值" /></p>
<h2 id="11-加入消弧线圈">1.1 加入消弧线圈</h2>
<p>加入消弧线圈2.0226H</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640755909825.png" alt="过补偿10A" /></p>
<h2 id="12-加入阻尼电阻">1.2 加入阻尼电阻</h2>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640756041320.png" alt="阻尼电阻值" /></p>
<p>最小值570Ω</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640756084331.png" alt="消弧线圈配置" /></p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640756124289.png" alt="仿真结果" /></p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640756157477.png" alt="细节" /></p>
<p>非故障情况下,中性点电压930V</p>SMILELAND1. 建模 模型整体如下 主要参数,66kV系统,中性点不接地情况下的故障电流 放大 故障电流最大值为68.1A,有效值为48.15A。 正常运行的中性点电压有效值为625V,不平衡电压625/38105=1.64% 1.1 加入消弧线圈 加入消弧线圈2.0226H 1.2 加入阻尼电阻 最小值570Ω 非故障情况下,中性点电压930V2021-11-27-电阻性土壤中与放电有关的电学参数2021-11-27T00:00:00+00:002021-11-27T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E8%AF%BB%E8%AE%BA%E6%96%87/2021/11/27/%E7%94%B5%E9%98%BB%E6%80%A7%E5%9C%9F%E5%A3%A4%E4%B8%AD%E4%B8%8E%E6%94%BE%E7%94%B5%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E7%94%B5%E5%AD%A6%E5%8F%82%E6%95%B0<h1 id="电阻性土壤中与放电有关的电学参数">电阻性土壤中与放电有关的电学参数</h1>
<h1 id="electrical-parameters-associated-with-discharges-in-resistive-soils">Electrical Parameters Associated With Discharges in Resistive Soils</h1>
<h2 id="摘要">摘要</h2>
<p>为了更好地了解电阻性土壤在大浪涌电流作用下的非线性行为,研究了电阻性土壤中与放电有关的电学参数。利用实验和计算方法,确定了土壤电阻率等与放电有关的参数。介电强度被发现是土壤含水量的函数,排泄引导场也是如此。测量了起始电流,实验结果与计算值吻合较好。</p>
<h2 id="1-引言">1. 引言</h2>
<p>研究接地电极的土壤电离和放电过程的重要性主要是由于这些非线性现象降低了接地系统在大电流放电时的电阻。</p>
<p>尽管存在这种效应的实际后果,但目前对电阻性介质放电电学参数的实验数据很少,而且不同作者发表的参数之间的不同意见使得它们的值之间的比较成为一项相当困难的任务。</p>
<p>这就是为什么在提出评估程序之前,我们决定定义与可变电阻率土壤中的放电有关的最重要参数,例如介电强度、初始电流和放电导向场。为了阐明各参数在接地系统暂态电阻中的作用,提出了一套调节土壤流量参数的实验数据。</p>
<p>所有这些关键参数使我们能够更好地了解电阻性土壤中电放电的形成和发展。精确掌握这些参数有助于改善接地系统的设计,例如减少电力系统和建筑物的保护装置或对电磁干扰敏感的设备上的闪电所产生的沿海地区的暂态电阻。</p>
<p>整个实验测试是在实验室中进行的,使用小样本的电阻性土壤和浓缩电极。</p>
<h2 id="2-土壤电阻率的测定">2. 土壤电阻率的测定</h2>
<p>土壤电阻率对接地系统的电阻起着决定性的作用。为了研究土壤中的电离现象,用浓缩电极进行了试验。由于接地电极极短,其感应行为可以忽略[12] ,因此接地电极周围的电场分布主要取决于土壤的电阻率和电流密度。</p>
<p>在这项研究中,考虑了大范围的电阻率,在50到500000Ωm之间。</p>
<p>提出了两种测定土壤电阻率的实验方法,这些土壤的特性如下:</p>
<ul>
<li>其中石英占82.8% ,钾长石占2.9% ,石灰石占7.2% ,碳酸钙占3.1% ,云母占0.9% ,黑云母占2.4% ,磁铁矿占0.7% ;</li>
<li>黑色粘土;</li>
<li>由砂(50%)和粘土(50%)制成的混合物;</li>
<li>混凝土由$4.8dm^3$砂土,$1.6dm^3$水泥和$1dm^3$水组成。</li>
</ul>
<p>经验中使用的土壤含水量按重量计约为0.06% 至15% 不等。</p>
<h3 id="21-均匀电场法">2.1 均匀电场法</h3>
<p>实验是在平面对平面的间隙中进行的。电极表面为$72.4cm^2$,为了保持电场的均匀性,电极之间的距离不能超过1cm。</p>
<p>在所有的实验中,所使用的Marx发生器(600kV,4kJ)以8us个前沿时间(通常是第一次击穿雷电电流的时间)提供电流脉冲。快速电阻式分压器可以测量电压随时间的变化。电流测量采用与地平面串联的时间常数为0.35us的0.18Ω同轴分流器。</p>
<p>图1显示了含有未知电阻率沙子的系统的电压、电流和电阻的时间演化。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1638025659943.png" alt="图1" /></p>
<p>在这个例子中,仔细检查电压和电流记录,就会发现没有脉冲放电发展到缝隙中。因此,接地系统的电阻$R_t$定义为外加电位与阻性电流之比(线性条件)。但是测量到的电流$I$由阻性电流$I_r$和电容电流$I_c$的给出</p>
\[I = Ir + Ic = Ir + C \frac { d U } { d t } \tag{1}\]
<p>因此,为了忽略电容电流,$dU/dt = 0$确定了$R_t$的值。</p>
<p>知道这一电阻后,就可以使用众所周知的公式计算土壤电阻率。</p>
\[R _ { t } = \rho \times \frac { d } { S } \tag{2}\]
<p>我们得到</p>
<p>$\rho = 1600 \Omega \cdot m$</p>
<p>计算了几个电压等级的电阻率,最高可达8kV(超过此值,放电进入间隙并导致击穿)。看起来沙子的电阻率在这个电压范围内是恒定的。粘土和50%砂50%粘土的混合物也是如此。此外,混凝土的性能完全不同,如图2所示。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1638025726806.png" alt="图2" /></p>
<p>混凝土的电阻率随外加电场的增大而减小,表现出非线性。</p>
<p>虽然测量的土壤电阻率(砂、粘土和混合物)在8kV以下保持不变,但这种方法不允许在较高电压下评估这一特性。</p>
<p>为了阐明这一重要课题,我们提出了一种实验方法,用于测量高电压下土壤的电阻率。</p>SMILELAND电阻性土壤中与放电有关的电学参数 Electrical Parameters Associated With Discharges in Resistive Soils 摘要 为了更好地了解电阻性土壤在大浪涌电流作用下的非线性行为,研究了电阻性土壤中与放电有关的电学参数。利用实验和计算方法,确定了土壤电阻率等与放电有关的参数。介电强度被发现是土壤含水量的函数,排泄引导场也是如此。测量了起始电流,实验结果与计算值吻合较好。 1. 引言 研究接地电极的土壤电离和放电过程的重要性主要是由于这些非线性现象降低了接地系统在大电流放电时的电阻。 尽管存在这种效应的实际后果,但目前对电阻性介质放电电学参数的实验数据很少,而且不同作者发表的参数之间的不同意见使得它们的值之间的比较成为一项相当困难的任务。 这就是为什么在提出评估程序之前,我们决定定义与可变电阻率土壤中的放电有关的最重要参数,例如介电强度、初始电流和放电导向场。为了阐明各参数在接地系统暂态电阻中的作用,提出了一套调节土壤流量参数的实验数据。 所有这些关键参数使我们能够更好地了解电阻性土壤中电放电的形成和发展。精确掌握这些参数有助于改善接地系统的设计,例如减少电力系统和建筑物的保护装置或对电磁干扰敏感的设备上的闪电所产生的沿海地区的暂态电阻。 整个实验测试是在实验室中进行的,使用小样本的电阻性土壤和浓缩电极。 2. 土壤电阻率的测定 土壤电阻率对接地系统的电阻起着决定性的作用。为了研究土壤中的电离现象,用浓缩电极进行了试验。由于接地电极极短,其感应行为可以忽略[12] ,因此接地电极周围的电场分布主要取决于土壤的电阻率和电流密度。 在这项研究中,考虑了大范围的电阻率,在50到500000Ωm之间。 提出了两种测定土壤电阻率的实验方法,这些土壤的特性如下: 其中石英占82.8% ,钾长石占2.9% ,石灰石占7.2% ,碳酸钙占3.1% ,云母占0.9% ,黑云母占2.4% ,磁铁矿占0.7% ; 黑色粘土; 由砂(50%)和粘土(50%)制成的混合物; 混凝土由$4.8dm^3$砂土,$1.6dm^3$水泥和$1dm^3$水组成。 经验中使用的土壤含水量按重量计约为0.06% 至15% 不等。 2.1 均匀电场法 实验是在平面对平面的间隙中进行的。电极表面为$72.4cm^2$,为了保持电场的均匀性,电极之间的距离不能超过1cm。 在所有的实验中,所使用的Marx发生器(600kV,4kJ)以8us个前沿时间(通常是第一次击穿雷电电流的时间)提供电流脉冲。快速电阻式分压器可以测量电压随时间的变化。电流测量采用与地平面串联的时间常数为0.35us的0.18Ω同轴分流器。 图1显示了含有未知电阻率沙子的系统的电压、电流和电阻的时间演化。 在这个例子中,仔细检查电压和电流记录,就会发现没有脉冲放电发展到缝隙中。因此,接地系统的电阻$R_t$定义为外加电位与阻性电流之比(线性条件)。但是测量到的电流$I$由阻性电流$I_r$和电容电流$I_c$的给出 \[I = Ir + Ic = Ir + C \frac { d U } { d t } \tag{1}\] 因此,为了忽略电容电流,$dU/dt = 0$确定了$R_t$的值。 知道这一电阻后,就可以使用众所周知的公式计算土壤电阻率。 \[R _ { t } = \rho \times \frac { d } { S } \tag{2}\] 我们得到 $\rho = 1600 \Omega \cdot m$ 计算了几个电压等级的电阻率,最高可达8kV(超过此值,放电进入间隙并导致击穿)。看起来沙子的电阻率在这个电压范围内是恒定的。粘土和50%砂50%粘土的混合物也是如此。此外,混凝土的性能完全不同,如图2所示。 混凝土的电阻率随外加电场的增大而减小,表现出非线性。 虽然测量的土壤电阻率(砂、粘土和混合物)在8kV以下保持不变,但这种方法不允许在较高电压下评估这一特性。 为了阐明这一重要课题,我们提出了一种实验方法,用于测量高电压下土壤的电阻率。2021-11-26-长间隙先导电流等效电气网络模型2021-11-26T00:00:00+00:002021-11-26T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E8%AF%BB%E8%AE%BA%E6%96%87/2021/11/26/%E9%95%BF%E9%97%B4%E9%9A%99%E5%85%88%E5%AF%BC%E7%94%B5%E6%B5%81%E7%AD%89%E6%95%88%E7%94%B5%E6%B0%94%E7%BD%91%E7%BB%9C%E6%A8%A1%E5%9E%8B<h1 id="modelling-of-the-leader-current-with-an-equivalent-electrical-network">Modelling of the leader current with an equivalent electrical network</h1>
<h1 id="长间隙先导电流等效电气网络模型">长间隙先导电流等效电气网络模型</h1>
<h2 id="摘要">摘要</h2>
<p>本文的目的是提出一种先导电流的电学模型,该模型与描述振荡冲击电压产生的电流有关。该模型允许评估沿先导通道的先导电流、电荷和电位分布。引线的物理参数用等效网络来描述。通过将这些参数积分到测试电路中,我们能够推导出气隙中任一点的电流和电荷,然后将我们的结果与实验产生的大气隙放电的实验结果进行了比较。该模型给出的电流和电荷特性与实验结果吻合较好。</p>
<h2 id="1-引言">1. 引言</h2>
<p>气体排放中发生的基本过程过去是,现在仍然是许多研究的主题(Les Renardikres group 1972,1974,1977,Meek and Graggs 1978,Gary er A1 1984,Gallimberti 1979)。气体放电的物理机制非常复杂。它们取决于许多物理和几何参数,例如电极间隙。在这项工作中,较长的气隙是首要考虑的问题。在这样的空隙中发生的现象可以概括为以下几个方面。</p>
<p>放电在产生适当位置的自由电子的时间滞后之后开始。第一个电晕代表了第一个可观察到的电离过程,通常采取丝状通道或流光的形式。在某些情况下,第一次日冕之后是一个或多个暗期。</p>
<p>第二个可观察到的现象发生在第一次日冕之后。这是一个直径几毫米的电离通道,很热,是一个相对好的导体:引线。在它的顶端,产生了一个新的日冕,显示出一些丝状结构的证据,这种结构使先导通道前面的空气电离。正是通过这种机制,维持了显影放电中的电流流动,改变了间隙中的电场分布。随着外加电压的增加,引线沟道沿平面方向增长。</p>
<p>先导传播的最后阶段被称为“最后一跳”。这是引线传播的终端状态,其特征是电流迅速增加(回程),这不可避免地会导致间隙短路。</p>
<p>许多工作致力于分析表征放电的不同参数,如电流、电荷、传播模式、速度和辐射电磁场。</p>
<p>了解放电电流是非常重要的,特别是在评估遭受直接撞击(例如触电、起火和损坏电气设备)的系统中可能发生的损坏时。
此外,电流还会辐射电磁场。众所周知,这些辐射场与工程系统(通信设备、集成到不同系统中的电子设备、导航计算机等)相互作用。</p>
<p>对长气隙放电的动力学方面,特别是对先导电流的模拟,将对评估损害并最终防止这种损害有很大帮助。这是许多作品的主题(Gary er A1 1984,Gallimberti 1979,Ortega 1992,Klewe a/1974)。</p>
<p>最有用的描述领导者发展的模型要么基于局部热力学平衡的存在,要么基于非平衡情况的存在。第一个假设是许多争论的主题(Les Renardkes group 1977,Gary er,a/1984,Klewe et a/1974)。我们下面开展的工作涉及到第二种情况。</p>
<p>在这篇文章中,我们提出了一个领先者的等效电路模型,使得人们可以得到它的时空演化。这样的模型使用了物理定律和气体放电理论。此外,它比纯粹的经验模型更简单,后者使用特殊的特定条件,或者使用物理条件,后者通常非常复杂。将该等效电路模型应用于点-面间隙。假设引线是一根长圆柱形的导体。它将由单根导线的RC单元(R和C分别为电阻和电容)表示。我们在模型中使用的R值和C值是从其他研究人员对正引线(电压、电流、电荷、条纹照片)的实验结果得出的典型值。对于给定的电压形状,特别是振荡脉冲电压,我们进一步用我们的模型确定了电流和电荷。然后将结果与实验结果进行比较(Ortega ETA[1991,Ortega 1992)</p>
<h2 id="2-先导的时空发展">2. 先导的时空发展</h2>
<p>作为起点,我们假设引线可以用一个如图1所示的等效网络来表示。$R_0$是平面电极电阻,其典型值在100-200Ω范围内(Johannet 1987,Ratnamahilan and Hook 1993)。在这项工作中,$R_0$的值被设置为100Ω。$C_0$可以使用球面近似(假设两个电极分别是半径为$R_p$和$R_P+D$的同心球体;D为间隙长度,$R_p=2 mm$为电极半径),并考虑其值等于球面容量的一半:</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637891411545.png" alt="先导等效电路" /></p>
\[C _ { 0 } = 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \frac { ( D + R _ { \rho } ) R _ { p } } { D } \tag{1}\]
<p>当引线传播时,这对应于开关$S_i$(与脉冲发生器$G_i$相关联的接触器)闭合,并且启动的电势波将如图2所示。因此,流经线路的电流由下式给出</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637891479798.png" alt="图2" /></p>
\[I _ { i } ( t ) = C _ { i } ( x ) \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } \tag{2}\]
\[I _ { i } ( t ) = \frac { V _ { i } ( t ) - V _ { i - 1 } ( t ) } { R _ { i } ( x ) } \tag{3}\]
<p>X是先导通道的轴向长度。</p>
\[C _ { i - 1 } ( x ) \frac { d V _ { i - 1 } ( t ) } { d t } = I _ { i - 1 } ( t ) - I _ { i } ( t ) \tag{4}\]
<p>通过将方程(2)和(3)代入方程(4) ,得到电压,然后得到先导电流</p>
\[I ( t ) = \frac { U ( t ) - V _ { 0 } ( t ) } { R _ { 0 } } \tag{5}\]
<p>$V_0(t)$是$C_0$电容电压。</p>
<p>注入间隙的空间电荷可通过将电流积分计算为</p>
\[q ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } I ( t ) d t \tag{6}\]
<p>图3为一般图表,显示积分器装置与图1所示先导器的等效电路的连接</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637891774411.png" alt="图3" /></p>
\[V ( t ) = \frac { k R _ { 0 } } { C } \int _ { 0 } ^ { t } I ( t ) d t \tag{7}\]
<p>k是跨导。</p>
<p>已经知道,电流和先导的电荷取决于施加在电极间隙的电压。在下面,我们考虑一个类似 ortega et a1(1991)和 ortega (1992)所使用的脉冲电压,以便将我们的结果与这些作者所获得的结果进行比较。这种形式的电压由阻尼振荡在双指数脉冲上的叠加构成。用3mv,48.6 kj Marx发生器产生双指数脉冲,即在不同峰值电压下的正切换脉冲。双指数电压的表达式可以通过单级脉冲发生器电路获得。这包括一个电容器 C,它被充电到所需的电压,并通过一个电路放电,其常数可以调整,以便给出所需形状的冲击电压。单级发电机的基本电路如图4所示。元素 $R_c$ 和 $C_c$,控制前面的$R_g$ 和 $C_g$,冲击电压的尾部。对电路的分析,如图4所示,允许我们得到输出电压 $u_c(t)$的表达式。通过使用拉普拉斯变换属性,我们已经</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637906781877.png" alt="图4" /></p>
\[\frac { U _ { 0 } } { p } = I _ { 1 } R _ { g } + ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) \frac { 1 } { p C _ { g } } \tag{8}\]
<p><strong>按照理解,公式(8)的右面应该是指的开关断口两端的电压,此处的$p = jw$,整个公式(8)没看明白</strong></p>
\[I _ { 1 } R _ { g } = I _ { 2 } ( R _ { c } + \frac { 1 } { p C _ { c } } ) \tag{9}\]
\[U _ { c } ( p ) = I _ { 2 } / ( p C _ { c } ) \tag{10}\]
<p>将方程(8)和(9)代入(10) ,重排后得到</p>
\[U _ { c } ( p ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { c } C _ { c } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + b p + c } \tag{11}\]
<p>或者</p>
\[U _ { c } ( p ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { c } C _ { c } } \frac { 1 } { ( p + \frac { 1 } { T _ { a } } ) ( p + \frac { 1 } { T _ { b } } ) } \tag{12}\]
\[b = \frac { 1 } { R _ { c } C _ { c } } + \frac { 1 } { R _ { g } C _ { g } } + \frac { 1 } { R _ { c } C _ { g } } \tag{13}\]
\[c = \frac { 1 } { R _ { c } R _ { g } C _ { c } C _ { g } } \tag{14}\]
\[T _ { a , b } = \frac { 2 } { b \pm ( b ^ { 2 } - 4 c ) ^ { 1 / 2 } } \tag{15}\]
<p>其中$ 1/T_a $和$ 1/T_b $是方程$ p^2 + bp + c = 0$的根。</p>
<p>最后,通过反演方程(12)中的拉普拉斯变换,我们得到</p>
\[U _ { c } ( t ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { c } C _ { c } } \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } [ \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { a } } ) - \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { b } } ) ] \tag{16}\]
<p>因此我们看到电压 i (t)的形状取决于时间常数$ 1/T_a $和$ 1/T_b $,这些表达式在文献中已知(ilkowski 和 kosztaluk 1985)</p>
\[T _ { a } = ( T _ { 2 } - T _ { cr } ) / 0.7 \tag{17}\]
\[T _ { b } = \frac { T _ { a } } { \operatorname { exp } [ 1.35 + 1.2 \operatorname { ln } ( T _ { 2 } / T _ { cr } ) ] } \tag{18}\]
<p>最大值$U_c(t)$将为</p>
\[t = T _ { cr } = \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } \operatorname { ln } ( \frac { T _ { a } } { T _ { b } } ) \tag{19}\]
<p>其中$ 1/T_a $,$ 1/T_b $,$ 1/T_2 $和$ 1/T_cr $分别是上升时间,下降时间,半值时间,峰值时间和振幅因子。</p>
<p>设</p>
\[\frac { T _ { a } T _ { b } } { ( T _ { a } - T _ { b } ) R _ { c } C _ { c } } = 1 \tag{20}\]
<p>我们可以将$ U_c (t) $写作</p>
\[U _ { c } ( t ) = U _ { 0 } [ \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { a } } ) - \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { b } } ) ] \tag{21}\]
<p>其中</p>
\[C _ { c } = \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } \frac { 1 } { R _ { c } } \tag{22}\]
<p>选择脉冲发生器的组成元素,使得$R_g$和$C_g$分别比$R_c$和$C_c$大。</p>
<p>通过方程式(15)的检验,我们得到了</p>
\[T _ { a } \approx R _ { c } ( C _ { g } + C _ { c } ) \tag{23}\]
\[T _ { b } \approx R _ { g } \frac { C _ { g } C _ { c } } { C _ { g } + C _ { c } } \tag{24}\]
<p>这些方程可以让我们推导出$R_g$和$C_g$。另一方面,取$\delta = T_a / T_b$,我们可以推导出$U_0$(aguet and ianoz 1987)</p>
\[U _ { 0 } = \frac { U _ { cr } } { ( \delta ^ { 1 / ( 1 - \delta ) } - \delta ^ { \delta / ( 1 - \delta ) } ) } \tag{25}\]
<p>最后,$U_c (t)$将如图5的框图所示给出。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637892679922.png" alt="图5" /></p>
<p>为了在双指数脉冲上叠加电压振荡,在电容分压器和高压电极(ortega et al 1991,ortega 1992)之间安装了电感 l (7m h < l < 110mh)。</p>
<p>这个电压的形状可以通过使用图6所示的冲击等效电路的元件的模拟得到,其中L将振荡的频率增加1/T。</p>
<p>从上面可以看出,领导者的时空参数(电流和电荷)的知识需要$ C_i $和$ R_i$元素的知识(图1)。</p>SMILELANDModelling of the leader current with an equivalent electrical network 长间隙先导电流等效电气网络模型 摘要 本文的目的是提出一种先导电流的电学模型,该模型与描述振荡冲击电压产生的电流有关。该模型允许评估沿先导通道的先导电流、电荷和电位分布。引线的物理参数用等效网络来描述。通过将这些参数积分到测试电路中,我们能够推导出气隙中任一点的电流和电荷,然后将我们的结果与实验产生的大气隙放电的实验结果进行了比较。该模型给出的电流和电荷特性与实验结果吻合较好。 1. 引言 气体排放中发生的基本过程过去是,现在仍然是许多研究的主题(Les Renardikres group 1972,1974,1977,Meek and Graggs 1978,Gary er A1 1984,Gallimberti 1979)。气体放电的物理机制非常复杂。它们取决于许多物理和几何参数,例如电极间隙。在这项工作中,较长的气隙是首要考虑的问题。在这样的空隙中发生的现象可以概括为以下几个方面。 放电在产生适当位置的自由电子的时间滞后之后开始。第一个电晕代表了第一个可观察到的电离过程,通常采取丝状通道或流光的形式。在某些情况下,第一次日冕之后是一个或多个暗期。 第二个可观察到的现象发生在第一次日冕之后。这是一个直径几毫米的电离通道,很热,是一个相对好的导体:引线。在它的顶端,产生了一个新的日冕,显示出一些丝状结构的证据,这种结构使先导通道前面的空气电离。正是通过这种机制,维持了显影放电中的电流流动,改变了间隙中的电场分布。随着外加电压的增加,引线沟道沿平面方向增长。 先导传播的最后阶段被称为“最后一跳”。这是引线传播的终端状态,其特征是电流迅速增加(回程),这不可避免地会导致间隙短路。 许多工作致力于分析表征放电的不同参数,如电流、电荷、传播模式、速度和辐射电磁场。 了解放电电流是非常重要的,特别是在评估遭受直接撞击(例如触电、起火和损坏电气设备)的系统中可能发生的损坏时。 此外,电流还会辐射电磁场。众所周知,这些辐射场与工程系统(通信设备、集成到不同系统中的电子设备、导航计算机等)相互作用。 对长气隙放电的动力学方面,特别是对先导电流的模拟,将对评估损害并最终防止这种损害有很大帮助。这是许多作品的主题(Gary er A1 1984,Gallimberti 1979,Ortega 1992,Klewe a/1974)。 最有用的描述领导者发展的模型要么基于局部热力学平衡的存在,要么基于非平衡情况的存在。第一个假设是许多争论的主题(Les Renardkes group 1977,Gary er,a/1984,Klewe et a/1974)。我们下面开展的工作涉及到第二种情况。 在这篇文章中,我们提出了一个领先者的等效电路模型,使得人们可以得到它的时空演化。这样的模型使用了物理定律和气体放电理论。此外,它比纯粹的经验模型更简单,后者使用特殊的特定条件,或者使用物理条件,后者通常非常复杂。将该等效电路模型应用于点-面间隙。假设引线是一根长圆柱形的导体。它将由单根导线的RC单元(R和C分别为电阻和电容)表示。我们在模型中使用的R值和C值是从其他研究人员对正引线(电压、电流、电荷、条纹照片)的实验结果得出的典型值。对于给定的电压形状,特别是振荡脉冲电压,我们进一步用我们的模型确定了电流和电荷。然后将结果与实验结果进行比较(Ortega ETA[1991,Ortega 1992) 2. 先导的时空发展 作为起点,我们假设引线可以用一个如图1所示的等效网络来表示。$R_0$是平面电极电阻,其典型值在100-200Ω范围内(Johannet 1987,Ratnamahilan and Hook 1993)。在这项工作中,$R_0$的值被设置为100Ω。$C_0$可以使用球面近似(假设两个电极分别是半径为$R_p$和$R_P+D$的同心球体;D为间隙长度,$R_p=2 mm$为电极半径),并考虑其值等于球面容量的一半: \[C _ { 0 } = 2 \pi \varepsilon _ { 0 } \frac { ( D + R _ { \rho } ) R _ { p } } { D } \tag{1}\] 当引线传播时,这对应于开关$S_i$(与脉冲发生器$G_i$相关联的接触器)闭合,并且启动的电势波将如图2所示。因此,流经线路的电流由下式给出 \[I _ { i } ( t ) = C _ { i } ( x ) \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } \tag{2}\] \[I _ { i } ( t ) = \frac { V _ { i } ( t ) - V _ { i - 1 } ( t ) } { R _ { i } ( x ) } \tag{3}\] X是先导通道的轴向长度。 \[C _ { i - 1 } ( x ) \frac { d V _ { i - 1 } ( t ) } { d t } = I _ { i - 1 } ( t ) - I _ { i } ( t ) \tag{4}\] 通过将方程(2)和(3)代入方程(4) ,得到电压,然后得到先导电流 \[I ( t ) = \frac { U ( t ) - V _ { 0 } ( t ) } { R _ { 0 } } \tag{5}\] $V_0(t)$是$C_0$电容电压。 注入间隙的空间电荷可通过将电流积分计算为 \[q ( t ) = \int _ { 0 } ^ { t } I ( t ) d t \tag{6}\] 图3为一般图表,显示积分器装置与图1所示先导器的等效电路的连接 \[V ( t ) = \frac { k R _ { 0 } } { C } \int _ { 0 } ^ { t } I ( t ) d t \tag{7}\] k是跨导。 已经知道,电流和先导的电荷取决于施加在电极间隙的电压。在下面,我们考虑一个类似 ortega et a1(1991)和 ortega (1992)所使用的脉冲电压,以便将我们的结果与这些作者所获得的结果进行比较。这种形式的电压由阻尼振荡在双指数脉冲上的叠加构成。用3mv,48.6 kj Marx发生器产生双指数脉冲,即在不同峰值电压下的正切换脉冲。双指数电压的表达式可以通过单级脉冲发生器电路获得。这包括一个电容器 C,它被充电到所需的电压,并通过一个电路放电,其常数可以调整,以便给出所需形状的冲击电压。单级发电机的基本电路如图4所示。元素 $R_c$ 和 $C_c$,控制前面的$R_g$ 和 $C_g$,冲击电压的尾部。对电路的分析,如图4所示,允许我们得到输出电压 $u_c(t)$的表达式。通过使用拉普拉斯变换属性,我们已经 \[\frac { U _ { 0 } } { p } = I _ { 1 } R _ { g } + ( I _ { 1 } + I _ { 2 } ) \frac { 1 } { p C _ { g } } \tag{8}\] 按照理解,公式(8)的右面应该是指的开关断口两端的电压,此处的$p = jw$,整个公式(8)没看明白 \[I _ { 1 } R _ { g } = I _ { 2 } ( R _ { c } + \frac { 1 } { p C _ { c } } ) \tag{9}\] \[U _ { c } ( p ) = I _ { 2 } / ( p C _ { c } ) \tag{10}\] 将方程(8)和(9)代入(10) ,重排后得到 \[U _ { c } ( p ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { c } C _ { c } } \frac { 1 } { p ^ { 2 } + b p + c } \tag{11}\] 或者 \[U _ { c } ( p ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { c } C _ { c } } \frac { 1 } { ( p + \frac { 1 } { T _ { a } } ) ( p + \frac { 1 } { T _ { b } } ) } \tag{12}\] \[b = \frac { 1 } { R _ { c } C _ { c } } + \frac { 1 } { R _ { g } C _ { g } } + \frac { 1 } { R _ { c } C _ { g } } \tag{13}\] \[c = \frac { 1 } { R _ { c } R _ { g } C _ { c } C _ { g } } \tag{14}\] \[T _ { a , b } = \frac { 2 } { b \pm ( b ^ { 2 } - 4 c ) ^ { 1 / 2 } } \tag{15}\] 其中$ 1/T_a $和$ 1/T_b $是方程$ p^2 + bp + c = 0$的根。 最后,通过反演方程(12)中的拉普拉斯变换,我们得到 \[U _ { c } ( t ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { c } C _ { c } } \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } [ \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { a } } ) - \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { b } } ) ] \tag{16}\] 因此我们看到电压 i (t)的形状取决于时间常数$ 1/T_a $和$ 1/T_b $,这些表达式在文献中已知(ilkowski 和 kosztaluk 1985) \[T _ { a } = ( T _ { 2 } - T _ { cr } ) / 0.7 \tag{17}\] \[T _ { b } = \frac { T _ { a } } { \operatorname { exp } [ 1.35 + 1.2 \operatorname { ln } ( T _ { 2 } / T _ { cr } ) ] } \tag{18}\] 最大值$U_c(t)$将为 \[t = T _ { cr } = \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } \operatorname { ln } ( \frac { T _ { a } } { T _ { b } } ) \tag{19}\] 其中$ 1/T_a $,$ 1/T_b $,$ 1/T_2 $和$ 1/T_cr $分别是上升时间,下降时间,半值时间,峰值时间和振幅因子。 设 \[\frac { T _ { a } T _ { b } } { ( T _ { a } - T _ { b } ) R _ { c } C _ { c } } = 1 \tag{20}\] 我们可以将$ U_c (t) $写作 \[U _ { c } ( t ) = U _ { 0 } [ \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { a } } ) - \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { b } } ) ] \tag{21}\] 其中 \[C _ { c } = \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } \frac { 1 } { R _ { c } } \tag{22}\] 选择脉冲发生器的组成元素,使得$R_g$和$C_g$分别比$R_c$和$C_c$大。 通过方程式(15)的检验,我们得到了 \[T _ { a } \approx R _ { c } ( C _ { g } + C _ { c } ) \tag{23}\] \[T _ { b } \approx R _ { g } \frac { C _ { g } C _ { c } } { C _ { g } + C _ { c } } \tag{24}\] 这些方程可以让我们推导出$R_g$和$C_g$。另一方面,取$\delta = T_a / T_b$,我们可以推导出$U_0$(aguet and ianoz 1987) \[U _ { 0 } = \frac { U _ { cr } } { ( \delta ^ { 1 / ( 1 - \delta ) } - \delta ^ { \delta / ( 1 - \delta ) } ) } \tag{25}\] 最后,$U_c (t)$将如图5的框图所示给出。 为了在双指数脉冲上叠加电压振荡,在电容分压器和高压电极(ortega et al 1991,ortega 1992)之间安装了电感 l (7m h < l < 110mh)。 这个电压的形状可以通过使用图6所示的冲击等效电路的元件的模拟得到,其中L将振荡的频率增加1/T。 从上面可以看出,领导者的时空参数(电流和电荷)的知识需要$ C_i $和$ R_i$元素的知识(图1)。2021-11-25-单相土壤辉光放电等效电路模型2021-11-25T00:00:00+00:002021-11-25T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E5%81%9A%E6%96%87%E7%AB%A0/2021/11/25/%E5%8D%95%E7%9B%B8%E5%9C%9F%E5%A3%A4%E8%BE%89%E5%85%89%E6%94%BE%E7%94%B5%E7%AD%89%E6%95%88%E7%94%B5%E8%B7%AF%E6%A8%A1%E5%9E%8B<h1 id="1-引言">1. 引言</h1>
<p>单相接地故障的回路电路如图所示。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637243808713.png" alt="图1:等效回路" /></p>
<p>由于回路中的等效阻抗较大,限制了放电电流及功率,单相接地故障放电的本质上是辉光放电。</p>
<p>放电电压、电流波形如图2所示。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637244287190.png" alt="图2:放电电压电流曲线" /></p>
<p>电阻变化波形,零休处的电阻应较大,还未修正的图如图3所示。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637244337347.png" alt="图3:放电过程电阻变化曲线" /></p>
<p>研究土壤接地故障辉光放电,其与高压电气产生的故障电弧,带火花效应的接地极冲击电弧不同之处主要有以下几点:</p>
<ol>
<li>此放电持续时间长,一个完整的放电周期是工频的半个周波,即包括零休时间是10ms,如果去掉零休时间也达到6~7ms。</li>
<li>在放电的过程中,电压和电流不断的发生变化,即引起辉光放电的场强经历从小变大又从大变小的过程。</li>
<li>接地介质为土壤,土壤是一种导体,但导电性并没有导体那么强,这导致了其有一定的散流电阻,在散流过程中的发热导致其发生热电离,即先导放电,接地点电压越高,先导放电效应越强烈,会向土壤内部深入的更深。</li>
<li>又由于土壤本身的导电性,包裹等离子体的未充分电离的土壤能够导电,这使得电场分布与空气放电不同,没有绝对意义上的地,这种先导放电即不能同空气放电一样发展下去,也不会发生主放电。</li>
<li>先导放电所形成的等离子体通道,相当于向土壤内部插入一根金属导体,这使得从接地点位置看进去的接地电阻变小了,先导放电形成的等离子体通道在电压最大时刻附近最深,等效电阻最小,而此电阻由于串联在电力系统的零序回路中,会反过来影响接地点的电压,其本质上是一种场路的耦合系统。</li>
</ol>
<p>所以,配电网发生单相土壤弧光接地故障的整个过程可以描述如下:</p>
<p>单相接地故障的辉光放电主要分为2个阶段,第一阶段是初次接地放电,第二阶段是初次放电电弧熄灭后的放电过程</p>
<p>第一阶段,当配电网架空线或电缆中的一相落到土地表面,此时会在导线和土壤的接触点的位置施加一个电压,这在土壤内部产生了电场,当电场强度达到足够高时,此时的土壤是一种导体,所以场强并不需要很高即可开始放电。土壤作为一种空气,固体和液体的混合介质,其中电场主要集中在空气两端,空气首先被电离,产生流注并迅速发展放热,从而发生先导放电,又由于前面所述原因,该放电并不会发展为主放电,所以维持在先导发展阶段,先导放电产生的等离子体通道向土壤内部延申,其延申长度与接地点施加的初始电压以及后续电压变化相关。当在第一阶段中接地电压逐步降低,由于土壤内的散热特性,使得电场已经维持先导放电所需的热量,电弧熄灭。而此时土壤性质被高温所改变,接地点连接着一种电的绝缘体。</p>
<p>第二阶段,由于土壤性质将接地点所接触的土壤变成了绝缘体,所以当电压再次反向升高时,土壤不会第一时间被击穿,而是当电压升高到一定程度,场强大于此介质的击穿电压时,介质被击穿,重复先导放电,随着电压抬升,先导放电强度增强,而当电压越高最大值逐渐变小时,先导放电逐步减弱,在增强和减弱的过程中,引起土壤等效散流电阻的变化。</p>
<p>由于土壤辉光放电的过程持续时间长,土壤辉光放电过程中,其流注发展的时间很短,这与一个完整的放电过程7~8ms相比,是一个极短的过程,几乎可以忽略,所以,研究土壤弧光接地故障的目的是研究土壤接地电阻如何变化,可以通过研究先导放电的发展着手。</p>
<p>首先,研究电力系统中的单相接地故障,参与电力系统电磁暂态仿真,所以建立一个描述土壤电弧发展的等效回路则很重要,目前所提出的等效回路仅考虑接地点的外特性,并未对土壤电弧发展的机理进行等效描述。</p>
<p>其次,土壤内发生的先导放电,由于先导通道周围的土壤为土壤,是电的导体,所以其机理与长间隙空气先导发展机理有所不同,并不能直接应用。</p>
<h1 id="2-模型">2. 模型</h1>
<h2 id="21-等效电路">2.1 等效电路</h2>
<p>首先,可以做一个近似假设,假设接地导线为电极,大地的绝对零点位处为另一电极,两电极是同心球体,其半径分别为$R_p$和$R_p + D$;D是间隙长度,$R_p$为电极半径,考虑其等于球形电容的一半。</p>
\[C _ { 0 } = 2 \pi \varepsilon _ { o } \frac { ( D + R _ { p } ) R _ { p } } { D } \tag{1}\]
<p>先导放电向土壤内发展为一圆柱体,其可以利用近似的传输线等效网络进行近似模拟。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637842314785.png" alt="等效网络" /></p>
<p>将先导的发展过程离散化,先导通道向前发展一段,则等效网络向前扩充一个类似$\Pi$型的等效电路,而所需要确定的是每一段网络中的阻抗和导纳的参数。</p>
<p>当先导发展时,在最后一个网络中可推出如下公式</p>
\[L _ { i } \frac { d i _ { i } ( t ) } { d t } = V _ { i - 1 } ( t ) - V _ { i } ( t ) - R _ { i } \dot { \imath } _ { i } ( t ) \tag{2}\]
\[i _ { i } ( t ) = C _ { i } ( x ) \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } + G_i(x)V _ { i } ( t ) \tag{3}\]
\[i _ { i - 1 } ( t ) - i _ { i } ( t ) = C _ { i - 1 } ( x ) \frac { d V _ { i - 1 } ( t ) } { d t } + G_{i-1}(x)V _ { i -1 } ( t )\tag{4}\]
<p>为建立等效模型,列写出其状态方程。</p>
\[\frac { d X ( t ) } { d t } = A X ( t ) + B U ( t ) \tag{5}\]
\[Y ( t ) = C X ( t ) + D U ( t ) \tag{6}\]
<p>其中A、B、C、D分别为系统动力学、控制、观测和直接传输的状态矩阵。$U(t)$和$Y (t)$分别为输入矩阵和输出矩阵。一旦状态向量X被确定,状态矩阵(A, B, C, D)就可以被计算出来,从而获得等效电路拓扑和电路参数。</p>
<p>先导通道刚刚建立时,先导电流为</p>
\[i ( t ) = \frac { V _ { 0 } ( t ) - U ( t ) } { R _ { 0 } } \tag{7}\]
<p>$V_0(t)$和$U_c(t)$分别为$C_0$电容电压和施加到间隙的电压。</p>
<h2 id="22-能量输入">2.2 能量输入</h2>
<p>注入到先导通道的空间电荷等于基本电荷之和</p>
\[Q ( t ) = \sum _ { 1 } ^ { n } q _ { i } = \sum _ { 0 } ^ { t } C _ { i } V _ { i } ( t ) \tag{8}\]
<p>$V_i(t)$为$C_i$电容电压,n为前导步数。</p>
<p>在先导的发展过程中,总能量$W_t$以不同的形式消耗:热能、电离、辐射等。$W_t$的一部分(动能)将转移到先导通道,使其延长距离$dl_j$。 称 $W_c$ 为动能,记做</p>
\[W_c = \beta W_t \tag{9}\]
<p>β 是先导位移所需能量占全部能量的系数。 0 < β ≤ 1 。</p>
<p>在单位时间$dt$内,由于通道发展增加的土壤密度 $ρ$和体积增量 ($\pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j }$) 的乘积就是增加的等离子体的质量:$m = \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j }$(其中$r_j$是分支 j 的半径,气体放电最开始会形成很多枝杈,土壤放电我想先把它简化看成只有1条分支,即j=1)</p>
<p>设通道的半径$r_j$和温度 T 是常数:$r_j = r_0$ 和 $T = T_0$</p>
\[W _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } v _ { j } ^ { 2 } \tag{10}\]
<p>其中 $v_j$是分支 j 的速度。可以将整个等离子体通道从上到下的发展分成若干个区域,因为每个区域的压力不同,所以质量也不同进行迭代。其中第n次迭代符合</p>
\[\sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } ( \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } ) v _ { j } ^ { 2 } = \beta \sum _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } E _ { j } d l _ { j } \tag{11}\]
<p>其中 $q_j$和 $E_j$ 分别是分支 j 的电荷和电场。 因此,先导通道的每个位移$dl_j$对应的速度为</p>
\[v _ { j } ^ { 2 } = \frac { 2 \beta } { \pi r _ { j } ^ { 2 } \rho } ( \int i _ { j } d t ) E _ { j } \tag{12}\]
<p><strong>如果按照仅有一条支路,那么去掉公式(11)中的求和操作,可得新的公式(12)</strong></p>
\[v ^ { 2 } = \frac { 2 \beta } { \pi r ^ { 2 } \rho } E I \Delta t \tag{12}\]
<p>其中,$q = i * t$</p>
<p>土壤的密度一般取2.65g/cm^3。</p>
<p>由此可计算每一步的$\Delta l$的变化,所有的$\Delta l$加在一起,可以求得总的先导放电长度,应该是小于15cm的,再通过其他周波进行横向的验证比对,看一看能否把参数求得一个规律值。</p>
<h2 id="23-先导发展的平均速度">2.3 先导发展的平均速度</h2>
<p>在文献中描述先导放电电流由许多离散脉冲构成。</p>
<p>令$t_j$ 为脉冲时间$t_{pj}$与停顿时间$t_{0j}$到下一个脉冲的时间之和所对应的时间,即</p>
\[t _ { j } = t _ { p j } + t _ { 0 j } \tag{13}\]
<p>和$v_{pj}$和 $v_{0j}$,分别是$t_{pj}$和$t_{0j}$期间的速度。 设 $v_{al}$ 是先导放电发展的平均速度。</p>
\[v _ { a l } = \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( v _ { p j } t _ { p j } + v _ { 0 j } t _ { 0 j } ) \tag{14}\]
<p>根据公式(12)</p>
\[v _ { p j } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } q _ { p j } E _ { j } \tag{15}\]
\[v _ { 0 j } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } q _ { 0 j } E _ { j } \tag{16}\]
<p>将(15)和(16)代入(14)中,得到</p>
\[v _ { a l } = \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } [ ( \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } E _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } + q _ { 0 j } ^ { 1 / 2 } t _ { 0 j } ) ] \tag{17}\]
<p>$v_{0j}$通常相对于$v_{pj}$可以忽略不计。 $v _ { 0 j }$是在时间$t_{0}$期间先导发展的平均速度。</p>
<p>假设 $r_j$, β, ρ 和 $E_j$ 在整个传播过程中保持不变,发展的平均速度可写作</p>
\[v _ { a l } = ( \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } E _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } + q _ { 0 j } ^ { 1 / 2 } t _ { 0 j } ) ) \tag{18}\]
<p>当忽略$v_{0j}$时,有</p>
\[v _ { a l } \cong ( \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } E _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } ) ) \tag{19}\]
<p>$E_j$和/或 $q_{pj}$ 越高,先导发展的平均速度就越高。</p>
<h2 id="24-等离子体的密度">2.4 等离子体的密度</h2>
<p>在高温下,所有气体都可以被认为是完美的。由于先导是高度电离的土壤等离子体 (T ≥ 1000 K) ,还不确定是否可以如此应用气体定律,如果按照完美的气体定律有</p>
\[p V = \frac { m } { M } R T \tag{20}\]
<p>其中 p、V、m、R、T 和 M 分别是压力、体积、通道质量、理想气体常数、温度和通道的摩尔质量。</p>
<p>由于密度 ρ 等于 m/V,可以得到</p>
\[\rho = \frac { M } { R } \frac { p } { T } \tag{21}\]
<p>因此式(21)可以写为</p>
\[\rho ( kg m ^ { - 3 } ) = \frac { k } { T ( K ) R } \tag{22}\]
<p>其中,$k = Mp$</p>
<p>土壤由于深度不同,由于重力的影响,此时压力是变化的,但由于深入土壤的先导通道仅15cm,则认为土壤密度ρ 为常量。</p>
<p>$p = ρ \pi r^2l$</p>
<p>其中,$r$为先导通道半径,$l$为先导通道的深度。</p>
<h2 id="25-先导发展头部电场计算">2.5 先导发展头部电场计算</h2>
<p>对每一步先导发展来说,场强 $E_j$ 是必不可少的。该场强$E_j$ 与沿通道分布的总电荷有关。 Szpor (1971) 提出了这一假设,可以使用双曲线近似来估计:</p>
\[E _ { j } = \frac { 2 U _ { j } } { R _ { e } \operatorname { ln } [ 4 ( \frac { D - L _ { z } } { R _ { e } } ) ] } \tag{23}\]
<p>$L_z$和 D 分别是前导轴向长度和间隙长度,$U_j = U − \Delta U_j$是先导尖端上的电压(其中 U 是电极上施加的电压,$\Delta U_j$是沿通道的电压降)和 $R_e$ 等效电极的半径。</p>
<p>$R_e$ 可以表示为等离子长度的线性关系</p>
\[R _ { e } = \alpha L_z \tag{24}\]
<p>按照试验后的土壤挖掘结果,$\alpha \cong 1/10$</p>
<h2 id="26-先导放电的平均速度计算">2.6 先导放电的平均速度计算</h2>
<p>联立式 (19)、(22) 和 (23)</p>
\[v _ { a l } = ( \frac { 4 \beta T _ { 0 } U _ { j } R } { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } k R _ { e } \operatorname { ln } [ 4 ( \frac { D - L _ { z } } { R _ { e } } ) ] } ) ^ { 1 / 2 } \times ( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } ) ) \tag{25}\]
<p>先导的速度取决于先导尖端 $U_j$ 处的电压、其轴向长度 $L_z$ 和其他物理参数, 还有参数$\beta$。</p>
<h1 id="3-等效电路参数">3. 等效电路参数</h1>
<p>一共有4个参数,分别为电阻,电感,电纳和电导。</p>
<h2 id="31-电阻">3.1 电阻</h2>
<p>电阻表征的是先导通道中的电阻,其处于等离子态,其电阻值相当小,再考虑到包裹等离子的土壤为导体,其电阻远大于等离子体内的电阻,故忽略掉。</p>
<h2 id="32-电感">3.2 电感</h2>
<p>电感参考空气先导放电的计算方法,主要分为2部分,一是储存在通道内的电磁能量产生的电感$L1$,二是通过先导通道的电流产生的电感$L2$。</p>
<h3 id="321-储存在通道内的电磁能量产生的电感">3.2.1 储存在通道内的电磁能量产生的电感</h3>
<p>如图所示,假设一个长度为h的通道段,流过这段通道的电流为$I$。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637719710098.png" alt="enter description here" /></p>
<p>距离$r \leq a$处的磁场相对于通道轴为</p>
\[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi r } \frac { I \pi r ^ { 2 } } { \pi a ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } r } { 2 \pi a ^ { 2 } } I \tag{26}\]
<p>所储存的电磁能的密度为</p>
\[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } ( r ) \tag{27}\]
<p>或者</p>
\[\delta \omega ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } I ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 4 } } \tag{28}\]
<p>假设恒流I,段通道中存储的总电磁能量为</p>
\[W = 2 \pi h \int _ { 0 } ^ { a } \delta \omega ( r ) r d r \tag{29}\]
<p>由于</p>
\[W = \frac { \mu _ { 0 } } { 16 \pi } I ^ { 2 } h \tag{30}\]
<p>另一方面,这种能量也可以表示为</p>
\[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } I ^ { 2 } \tag{31}\]
<p>由式(30)和式(31)可以推导出L1</p>
\[L _ { 1 } = \frac { I } { 4 } \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } h \tag{32}\]
<h3 id="322-先导通道内的电流产生的电感">3.2.2 先导通道内的电流产生的电感</h3>
<p>设$D_f$是距离导线的距离,在这一点上电场被认为是零。考虑图中所示的通道前一段的纵向部分。距离$r (a < r < D_f)$处的磁场定义为</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637722226225.png" alt="enter description here" /></p>
\[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } \tag{33}\]
<p>则根据(28),所储存的电磁能的密度为</p>
\[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tag{34}\]
<p>考虑$I$为常数,总存储电磁能为式(32)</p>
\[W = \frac { 2 \pi h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { a } ^ { D f } \frac { d r } { r } = \frac { h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 4 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{35}\]
<p>另一方面,这种能量可以表示为</p>
\[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 2 } I ^ { 2 } \tag{36}\]
<p>因此,由式(35)和式(36)</p>
\[L _ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{37}\]
<p>根据(32)和(37),整个系统的电感为</p>
\[L = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } [ \frac { 1 } { 4 } + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{38}\]
<p>所以,通道的单位长度电感$L_u(H/m)$是</p>
\[L _ { u } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } [ 0.25 + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{39}\]
<h2 id="33-电纳即对地电容">3.3 电纳即对地电容</h2>
<p>由于先导通道特别短,且直接在土壤里面,虽然理论上会存在相对绝对零点位地的电容,但特别小,此处忽略掉。</p>
<h2 id="34-电导">3.4 电导</h2>
<p>电导的计算是该模型中最重要的部分,因为整个等效电路,其端口参数主要表征的为此电导参数。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1638515040165.png" alt="先导和远处的一点" /></p>
<p>如果说ab为先导通道,m为绝对0电位点,周围的土壤电阻率为$\rho$,则m点处的电阻为$\rho r / 4 \pi r^2$,即土壤电阻率乘以到m点的距离并除以r为半径的球体表面积。则m处的电位为</p>
\[\psi ( m ) = \frac { \rho } { 4 \pi } \int _ { a } ^ { b } \frac { I ( p ) } { r ( p , m ) } d l \tag{40}\]
<p>将先导通道分为n个$\Delta l$长度的单元,单元(j-1,j)内的散流电流$I$近似为线性分布,即</p>
\[I ( z ) = I_{j-1} + ( z - ( j - 1 ) \Delta l ) ( I_j - I_ { j- 1 } ) / \Delta l \tag{41}\]
<p>其中,$( j - 1 ) \Delta l < z < j \Delta l$</p>
<p>设每段先导通道半径为R,电流沿先导通道表面均匀分布,则相应单元表面上的流散电流密度为</p>
\[\sigma ( x , y , z ) = ( I_{ j - 1 } - I _ { j } ) / \pi R ^ { 2 } \Delta l \tag{42}\]
<p>在土壤中任意点$m ( x _ { m } , y _ { m } , z _ { m } )$处产生的点位为</p>
\[u_{ab}(x_m,y_m,z_m) = \frac { \rho } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } (\int _ { (j-1)\Delta t } ^ { j \Delta t} \int _ { 0 } ^ { 2 \pi }\int _ { 0 } ^ { R } \frac { I_{j-1} - I_j } { \pi R^2 \Delta l S} \times rdrd\theta dz + \int _ { (j-1)\Delta t } ^ { j \Delta t} \int _ { 0 } ^ { 2 \pi }\int _ { 0 } ^ { R } \frac { ( I_{j-1} - I_j) rdrd\theta dz } { \pi R^2 \Delta l S }),j = 0,1,2,...n \tag{43}\]
\[S = \sqrt { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { m } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { m } ) ^ { 2 } } \tag{44}\]
<p>各节点上的电位方程组成的方程组形式为$A I = U$</p>
<p>解方程组求得各节点电流值,即可计算接地网流出的电流大小,并算出该接地网的接地电阻值$R = U/I$</p>
<h1 id="4-计算过程">4 计算过程</h1>
<p>一个周波的电阻变化曲线如图所示</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1639709683212.png" alt="电阻曲线" /></p>
<p>将先导放电发展过程提取出来,从192点到563点。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1639710634740.png" alt="发展阶段电导曲线" /></p>
<p>电导最大值为0.0044S,电导最小值为$2.021*10^{-4}S$,对应电阻5000Ω。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640841880032.png" alt="接地电阻最小值" /></p>
<p>可以假定接地电阻最小值为55Ω,即先导发展最长位置的接地电阻。</p>
<h2 id="41-计算191192点">4.1 计算191~192点</h2>
<p>首先,假设在接地电阻为5kΩ时,未发生散流,所有能量均变为流注通道,按照此时的能量估算等离子体通道发展所需能量。</p>
<p>另一个假设,就是先导通道的单位长度对应的散流电导是固定的,即先导通道长度与散流电导是线性的关系。</p>
\[\Delta G = \Delta l * \alpha = (G_{max} - G_{min}) / 20000\]
<p>这里人为定义一个单位长度的分辨率,将整个发展过程分为20000份。</p>
<p>那么$G_{min}$位置对应的电导即先导通道的初始电导,认为此时的先导长度完全由注入能量说转化,没有散流到土壤当中。</p>
<p>那么$P1 = U_{start} ^2 * G_{min} * \Delta t$</p>
<p>求得P1 = 0.0102(J)</p>
<p>对应初始时刻的先导长度,$l_{start} = G_{min} / \Delta G = 0.6830cm$</p>
<h2 id="42-计算192193点">4.2 计算192~193点</h2>
<p>$W193 = U_{193} ^2 * G_{193} * \Delta t = 0.0103(J)$</p>
<p>其中先导发展的长度为</p>
<p>$l_{193} = 0.0099cm$</p>
<p>先导发展这些距离所需能量为$W193<em>t = l</em>{193} / l_{start} * 0.0102 = 1.4784*10^{-4}(J)$</p>
<p>$\beta = W193_t / W193 = 0.0144$</p>
<h2 id="43-计算散流能力">4.3 计算散流能力</h2>
<p>再做假设,单位长度先导通道的散流能力(包括电流及热辐射等能量形式)是固定的,随着注入电流的增加,其原本长度的先导通道的散流能力固定。</p>
<p>计算到193点时,总的先导长度为0.6929cm,192点之前的能量全部用来形成先导通道,而在在192~193点间隔期间的能量为新增能量,其中一部分通过之前的先导通道散流出去,另外散流不出去的能量需要增长先导通道长度。</p>
<p>增长先导通道长度所需能量为$W193<em>t = l</em>{193} / l_{start} * 0.0102 = 1.4784*10^{-4}(J)$</p>
<p>那么剩余能量为$W193 - W193t = 0.101(J)$</p>
<p>即可以认为0.6929cm的先导通道,单位时间内其散流能力为0.101(J)</p>
<h2 id="44-正向计算">4.4 正向计算</h2>
<p>按照以上数据进行正向计算。电压电流使用注入电压电流,利用前3章所述公式进行计算,并用4.1~4.3所分析的数据进行验证。其中每一个点为单位时间10us内的能量。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1639725283367.png" alt="先导发展能量曲线" /></p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1639725088064.png" alt="土壤能量散流曲线" /></p>
<p>其发展趋势能够保持一致,下一步需要继续确定土壤参数。</p>
<h1 id="5-过程记录">5 过程记录</h1>
<blockquote>
<p>figure(7)
plot(W_t_Ej*4.15)
hold on;
plot(W_delta)
title(‘土壤散流能量曲线’)
xlabel(‘点数(100000Hz)’)
ylabel(‘散流能量(J)’)
legend(‘计算’,’实际’)</p>
</blockquote>
<p>注意乘以了一个4.5后,结论很曲线很吻合。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1640866265077.png" alt="enter description here" /></p>
<p>寻找为什么会出现这个系数</p>
<p>是由于先导发展的头部电场计算值所引起的。</p>
<p>那么如何合理确定先导发展头部的电势呢?还是可以通过电导的计算而求得。</p>SMILELAND1. 引言 单相接地故障的回路电路如图所示。 由于回路中的等效阻抗较大,限制了放电电流及功率,单相接地故障放电的本质上是辉光放电。 放电电压、电流波形如图2所示。 电阻变化波形,零休处的电阻应较大,还未修正的图如图3所示。 研究土壤接地故障辉光放电,其与高压电气产生的故障电弧,带火花效应的接地极冲击电弧不同之处主要有以下几点: 此放电持续时间长,一个完整的放电周期是工频的半个周波,即包括零休时间是10ms,如果去掉零休时间也达到6~7ms。 在放电的过程中,电压和电流不断的发生变化,即引起辉光放电的场强经历从小变大又从大变小的过程。 接地介质为土壤,土壤是一种导体,但导电性并没有导体那么强,这导致了其有一定的散流电阻,在散流过程中的发热导致其发生热电离,即先导放电,接地点电压越高,先导放电效应越强烈,会向土壤内部深入的更深。 又由于土壤本身的导电性,包裹等离子体的未充分电离的土壤能够导电,这使得电场分布与空气放电不同,没有绝对意义上的地,这种先导放电即不能同空气放电一样发展下去,也不会发生主放电。 先导放电所形成的等离子体通道,相当于向土壤内部插入一根金属导体,这使得从接地点位置看进去的接地电阻变小了,先导放电形成的等离子体通道在电压最大时刻附近最深,等效电阻最小,而此电阻由于串联在电力系统的零序回路中,会反过来影响接地点的电压,其本质上是一种场路的耦合系统。 所以,配电网发生单相土壤弧光接地故障的整个过程可以描述如下: 单相接地故障的辉光放电主要分为2个阶段,第一阶段是初次接地放电,第二阶段是初次放电电弧熄灭后的放电过程 第一阶段,当配电网架空线或电缆中的一相落到土地表面,此时会在导线和土壤的接触点的位置施加一个电压,这在土壤内部产生了电场,当电场强度达到足够高时,此时的土壤是一种导体,所以场强并不需要很高即可开始放电。土壤作为一种空气,固体和液体的混合介质,其中电场主要集中在空气两端,空气首先被电离,产生流注并迅速发展放热,从而发生先导放电,又由于前面所述原因,该放电并不会发展为主放电,所以维持在先导发展阶段,先导放电产生的等离子体通道向土壤内部延申,其延申长度与接地点施加的初始电压以及后续电压变化相关。当在第一阶段中接地电压逐步降低,由于土壤内的散热特性,使得电场已经维持先导放电所需的热量,电弧熄灭。而此时土壤性质被高温所改变,接地点连接着一种电的绝缘体。 第二阶段,由于土壤性质将接地点所接触的土壤变成了绝缘体,所以当电压再次反向升高时,土壤不会第一时间被击穿,而是当电压升高到一定程度,场强大于此介质的击穿电压时,介质被击穿,重复先导放电,随着电压抬升,先导放电强度增强,而当电压越高最大值逐渐变小时,先导放电逐步减弱,在增强和减弱的过程中,引起土壤等效散流电阻的变化。 由于土壤辉光放电的过程持续时间长,土壤辉光放电过程中,其流注发展的时间很短,这与一个完整的放电过程7~8ms相比,是一个极短的过程,几乎可以忽略,所以,研究土壤弧光接地故障的目的是研究土壤接地电阻如何变化,可以通过研究先导放电的发展着手。 首先,研究电力系统中的单相接地故障,参与电力系统电磁暂态仿真,所以建立一个描述土壤电弧发展的等效回路则很重要,目前所提出的等效回路仅考虑接地点的外特性,并未对土壤电弧发展的机理进行等效描述。 其次,土壤内发生的先导放电,由于先导通道周围的土壤为土壤,是电的导体,所以其机理与长间隙空气先导发展机理有所不同,并不能直接应用。 2. 模型 2.1 等效电路 首先,可以做一个近似假设,假设接地导线为电极,大地的绝对零点位处为另一电极,两电极是同心球体,其半径分别为$R_p$和$R_p + D$;D是间隙长度,$R_p$为电极半径,考虑其等于球形电容的一半。 \[C _ { 0 } = 2 \pi \varepsilon _ { o } \frac { ( D + R _ { p } ) R _ { p } } { D } \tag{1}\] 先导放电向土壤内发展为一圆柱体,其可以利用近似的传输线等效网络进行近似模拟。 将先导的发展过程离散化,先导通道向前发展一段,则等效网络向前扩充一个类似$\Pi$型的等效电路,而所需要确定的是每一段网络中的阻抗和导纳的参数。 当先导发展时,在最后一个网络中可推出如下公式 \[L _ { i } \frac { d i _ { i } ( t ) } { d t } = V _ { i - 1 } ( t ) - V _ { i } ( t ) - R _ { i } \dot { \imath } _ { i } ( t ) \tag{2}\] \[i _ { i } ( t ) = C _ { i } ( x ) \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } + G_i(x)V _ { i } ( t ) \tag{3}\] \[i _ { i - 1 } ( t ) - i _ { i } ( t ) = C _ { i - 1 } ( x ) \frac { d V _ { i - 1 } ( t ) } { d t } + G_{i-1}(x)V _ { i -1 } ( t )\tag{4}\] 为建立等效模型,列写出其状态方程。 \[\frac { d X ( t ) } { d t } = A X ( t ) + B U ( t ) \tag{5}\] \[Y ( t ) = C X ( t ) + D U ( t ) \tag{6}\] 其中A、B、C、D分别为系统动力学、控制、观测和直接传输的状态矩阵。$U(t)$和$Y (t)$分别为输入矩阵和输出矩阵。一旦状态向量X被确定,状态矩阵(A, B, C, D)就可以被计算出来,从而获得等效电路拓扑和电路参数。 先导通道刚刚建立时,先导电流为 \[i ( t ) = \frac { V _ { 0 } ( t ) - U ( t ) } { R _ { 0 } } \tag{7}\] $V_0(t)$和$U_c(t)$分别为$C_0$电容电压和施加到间隙的电压。 2.2 能量输入 注入到先导通道的空间电荷等于基本电荷之和 \[Q ( t ) = \sum _ { 1 } ^ { n } q _ { i } = \sum _ { 0 } ^ { t } C _ { i } V _ { i } ( t ) \tag{8}\] $V_i(t)$为$C_i$电容电压,n为前导步数。 在先导的发展过程中,总能量$W_t$以不同的形式消耗:热能、电离、辐射等。$W_t$的一部分(动能)将转移到先导通道,使其延长距离$dl_j$。 称 $W_c$ 为动能,记做 \[W_c = \beta W_t \tag{9}\] β 是先导位移所需能量占全部能量的系数。 0 < β ≤ 1 。 在单位时间$dt$内,由于通道发展增加的土壤密度 $ρ$和体积增量 ($\pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j }$) 的乘积就是增加的等离子体的质量:$m = \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j }$(其中$r_j$是分支 j 的半径,气体放电最开始会形成很多枝杈,土壤放电我想先把它简化看成只有1条分支,即j=1) 设通道的半径$r_j$和温度 T 是常数:$r_j = r_0$ 和 $T = T_0$ \[W _ { c } = \frac { 1 } { 2 } \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } v _ { j } ^ { 2 } \tag{10}\] 其中 $v_j$是分支 j 的速度。可以将整个等离子体通道从上到下的发展分成若干个区域,因为每个区域的压力不同,所以质量也不同进行迭代。其中第n次迭代符合 \[\sum _ { j = 1 } ^ { n } \frac { 1 } { 2 } ( \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } ) v _ { j } ^ { 2 } = \beta \sum _ { j = 1 } ^ { n } q _ { j } E _ { j } d l _ { j } \tag{11}\] 其中 $q_j$和 $E_j$ 分别是分支 j 的电荷和电场。 因此,先导通道的每个位移$dl_j$对应的速度为 \[v _ { j } ^ { 2 } = \frac { 2 \beta } { \pi r _ { j } ^ { 2 } \rho } ( \int i _ { j } d t ) E _ { j } \tag{12}\] 如果按照仅有一条支路,那么去掉公式(11)中的求和操作,可得新的公式(12) \[v ^ { 2 } = \frac { 2 \beta } { \pi r ^ { 2 } \rho } E I \Delta t \tag{12}\] 其中,$q = i * t$ 土壤的密度一般取2.65g/cm^3。 由此可计算每一步的$\Delta l$的变化,所有的$\Delta l$加在一起,可以求得总的先导放电长度,应该是小于15cm的,再通过其他周波进行横向的验证比对,看一看能否把参数求得一个规律值。 2.3 先导发展的平均速度 在文献中描述先导放电电流由许多离散脉冲构成。 令$t_j$ 为脉冲时间$t_{pj}$与停顿时间$t_{0j}$到下一个脉冲的时间之和所对应的时间,即 \[t _ { j } = t _ { p j } + t _ { 0 j } \tag{13}\] 和$v_{pj}$和 $v_{0j}$,分别是$t_{pj}$和$t_{0j}$期间的速度。 设 $v_{al}$ 是先导放电发展的平均速度。 \[v _ { a l } = \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( v _ { p j } t _ { p j } + v _ { 0 j } t _ { 0 j } ) \tag{14}\] 根据公式(12) \[v _ { p j } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } q _ { p j } E _ { j } \tag{15}\] \[v _ { 0 j } ^ { 2 } = \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } q _ { 0 j } E _ { j } \tag{16}\] 将(15)和(16)代入(14)中,得到 \[v _ { a l } = \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } [ ( \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } E _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } + q _ { 0 j } ^ { 1 / 2 } t _ { 0 j } ) ] \tag{17}\] $v_{0j}$通常相对于$v_{pj}$可以忽略不计。 $v _ { 0 j }$是在时间$t_{0}$期间先导发展的平均速度。 假设 $r_j$, β, ρ 和 $E_j$ 在整个传播过程中保持不变,发展的平均速度可写作 \[v _ { a l } = ( \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } E _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } + q _ { 0 j } ^ { 1 / 2 } t _ { 0 j } ) ) \tag{18}\] 当忽略$v_{0j}$时,有 \[v _ { a l } \cong ( \frac { 2 } { \pi r _ { j } ^ { 2 } } \frac { \beta } { \rho } E _ { j } ) ^ { 1 / 2 } ( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } ) ) \tag{19}\] $E_j$和/或 $q_{pj}$ 越高,先导发展的平均速度就越高。 2.4 等离子体的密度 在高温下,所有气体都可以被认为是完美的。由于先导是高度电离的土壤等离子体 (T ≥ 1000 K) ,还不确定是否可以如此应用气体定律,如果按照完美的气体定律有 \[p V = \frac { m } { M } R T \tag{20}\] 其中 p、V、m、R、T 和 M 分别是压力、体积、通道质量、理想气体常数、温度和通道的摩尔质量。 由于密度 ρ 等于 m/V,可以得到 \[\rho = \frac { M } { R } \frac { p } { T } \tag{21}\] 因此式(21)可以写为 \[\rho ( kg m ^ { - 3 } ) = \frac { k } { T ( K ) R } \tag{22}\] 其中,$k = Mp$ 土壤由于深度不同,由于重力的影响,此时压力是变化的,但由于深入土壤的先导通道仅15cm,则认为土壤密度ρ 为常量。 $p = ρ \pi r^2l$ 其中,$r$为先导通道半径,$l$为先导通道的深度。 2.5 先导发展头部电场计算 对每一步先导发展来说,场强 $E_j$ 是必不可少的。该场强$E_j$ 与沿通道分布的总电荷有关。 Szpor (1971) 提出了这一假设,可以使用双曲线近似来估计: \[E _ { j } = \frac { 2 U _ { j } } { R _ { e } \operatorname { ln } [ 4 ( \frac { D - L _ { z } } { R _ { e } } ) ] } \tag{23}\] $L_z$和 D 分别是前导轴向长度和间隙长度,$U_j = U − \Delta U_j$是先导尖端上的电压(其中 U 是电极上施加的电压,$\Delta U_j$是沿通道的电压降)和 $R_e$ 等效电极的半径。 $R_e$ 可以表示为等离子长度的线性关系 \[R _ { e } = \alpha L_z \tag{24}\] 按照试验后的土壤挖掘结果,$\alpha \cong 1/10$ 2.6 先导放电的平均速度计算 联立式 (19)、(22) 和 (23) \[v _ { a l } = ( \frac { 4 \beta T _ { 0 } U _ { j } R } { \pi r _ { 0 } ^ { 2 } k R _ { e } \operatorname { ln } [ 4 ( \frac { D - L _ { z } } { R _ { e } } ) ] } ) ^ { 1 / 2 } \times ( \frac { 1 } { \sum _ { j = 1 } ^ { n } t _ { j } } \sum _ { j = 1 } ^ { n } ( q _ { p j } ^ { 1 / 2 } t _ { p j } ) ) \tag{25}\] 先导的速度取决于先导尖端 $U_j$ 处的电压、其轴向长度 $L_z$ 和其他物理参数, 还有参数$\beta$。 3. 等效电路参数 一共有4个参数,分别为电阻,电感,电纳和电导。 3.1 电阻 电阻表征的是先导通道中的电阻,其处于等离子态,其电阻值相当小,再考虑到包裹等离子的土壤为导体,其电阻远大于等离子体内的电阻,故忽略掉。 3.2 电感 电感参考空气先导放电的计算方法,主要分为2部分,一是储存在通道内的电磁能量产生的电感$L1$,二是通过先导通道的电流产生的电感$L2$。 3.2.1 储存在通道内的电磁能量产生的电感 如图所示,假设一个长度为h的通道段,流过这段通道的电流为$I$。 距离$r \leq a$处的磁场相对于通道轴为 \[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi r } \frac { I \pi r ^ { 2 } } { \pi a ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } r } { 2 \pi a ^ { 2 } } I \tag{26}\] 所储存的电磁能的密度为 \[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } ( r ) \tag{27}\] 或者 \[\delta \omega ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } I ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 4 } } \tag{28}\] 假设恒流I,段通道中存储的总电磁能量为 \[W = 2 \pi h \int _ { 0 } ^ { a } \delta \omega ( r ) r d r \tag{29}\] 由于 \[W = \frac { \mu _ { 0 } } { 16 \pi } I ^ { 2 } h \tag{30}\] 另一方面,这种能量也可以表示为 \[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } I ^ { 2 } \tag{31}\] 由式(30)和式(31)可以推导出L1 \[L _ { 1 } = \frac { I } { 4 } \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } h \tag{32}\] 3.2.2 先导通道内的电流产生的电感 设$D_f$是距离导线的距离,在这一点上电场被认为是零。考虑图中所示的通道前一段的纵向部分。距离$r (a < r < D_f)$处的磁场定义为 \[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } \tag{33}\] 则根据(28),所储存的电磁能的密度为 \[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tag{34}\] 考虑$I$为常数,总存储电磁能为式(32) \[W = \frac { 2 \pi h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { a } ^ { D f } \frac { d r } { r } = \frac { h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 4 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{35}\] 另一方面,这种能量可以表示为 \[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 2 } I ^ { 2 } \tag{36}\] 因此,由式(35)和式(36) \[L _ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{37}\] 根据(32)和(37),整个系统的电感为 \[L = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } [ \frac { 1 } { 4 } + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{38}\] 所以,通道的单位长度电感$L_u(H/m)$是 \[L _ { u } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } [ 0.25 + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{39}\] 3.3 电纳即对地电容 由于先导通道特别短,且直接在土壤里面,虽然理论上会存在相对绝对零点位地的电容,但特别小,此处忽略掉。 3.4 电导 电导的计算是该模型中最重要的部分,因为整个等效电路,其端口参数主要表征的为此电导参数。 如果说ab为先导通道,m为绝对0电位点,周围的土壤电阻率为$\rho$,则m点处的电阻为$\rho r / 4 \pi r^2$,即土壤电阻率乘以到m点的距离并除以r为半径的球体表面积。则m处的电位为 \[\psi ( m ) = \frac { \rho } { 4 \pi } \int _ { a } ^ { b } \frac { I ( p ) } { r ( p , m ) } d l \tag{40}\] 将先导通道分为n个$\Delta l$长度的单元,单元(j-1,j)内的散流电流$I$近似为线性分布,即 \[I ( z ) = I_{j-1} + ( z - ( j - 1 ) \Delta l ) ( I_j - I_ { j- 1 } ) / \Delta l \tag{41}\] 其中,$( j - 1 ) \Delta l < z < j \Delta l$ 设每段先导通道半径为R,电流沿先导通道表面均匀分布,则相应单元表面上的流散电流密度为 \[\sigma ( x , y , z ) = ( I_{ j - 1 } - I _ { j } ) / \pi R ^ { 2 } \Delta l \tag{42}\] 在土壤中任意点$m ( x _ { m } , y _ { m } , z _ { m } )$处产生的点位为 \[u_{ab}(x_m,y_m,z_m) = \frac { \rho } { 4 \pi } \sum _ { j = 1 } ^ { n } (\int _ { (j-1)\Delta t } ^ { j \Delta t} \int _ { 0 } ^ { 2 \pi }\int _ { 0 } ^ { R } \frac { I_{j-1} - I_j } { \pi R^2 \Delta l S} \times rdrd\theta dz + \int _ { (j-1)\Delta t } ^ { j \Delta t} \int _ { 0 } ^ { 2 \pi }\int _ { 0 } ^ { R } \frac { ( I_{j-1} - I_j) rdrd\theta dz } { \pi R^2 \Delta l S }),j = 0,1,2,...n \tag{43}\] \[S = \sqrt { ( x - x _ { m } ) ^ { 2 } + ( y - y _ { m } ) ^ { 2 } + ( z - z _ { m } ) ^ { 2 } } \tag{44}\] 各节点上的电位方程组成的方程组形式为$A I = U$ 解方程组求得各节点电流值,即可计算接地网流出的电流大小,并算出该接地网的接地电阻值$R = U/I$ 4 计算过程 一个周波的电阻变化曲线如图所示 将先导放电发展过程提取出来,从192点到563点。 电导最大值为0.0044S,电导最小值为$2.021*10^{-4}S$,对应电阻5000Ω。 可以假定接地电阻最小值为55Ω,即先导发展最长位置的接地电阻。 4.1 计算191~192点 首先,假设在接地电阻为5kΩ时,未发生散流,所有能量均变为流注通道,按照此时的能量估算等离子体通道发展所需能量。 另一个假设,就是先导通道的单位长度对应的散流电导是固定的,即先导通道长度与散流电导是线性的关系。 \[\Delta G = \Delta l * \alpha = (G_{max} - G_{min}) / 20000\] 这里人为定义一个单位长度的分辨率,将整个发展过程分为20000份。 那么$G_{min}$位置对应的电导即先导通道的初始电导,认为此时的先导长度完全由注入能量说转化,没有散流到土壤当中。 那么$P1 = U_{start} ^2 * G_{min} * \Delta t$ 求得P1 = 0.0102(J) 对应初始时刻的先导长度,$l_{start} = G_{min} / \Delta G = 0.6830cm$ 4.2 计算192~193点 $W193 = U_{193} ^2 * G_{193} * \Delta t = 0.0103(J)$ 其中先导发展的长度为 $l_{193} = 0.0099cm$ 先导发展这些距离所需能量为$W193t = l{193} / l_{start} * 0.0102 = 1.4784*10^{-4}(J)$ $\beta = W193_t / W193 = 0.0144$ 4.3 计算散流能力 再做假设,单位长度先导通道的散流能力(包括电流及热辐射等能量形式)是固定的,随着注入电流的增加,其原本长度的先导通道的散流能力固定。 计算到193点时,总的先导长度为0.6929cm,192点之前的能量全部用来形成先导通道,而在在192~193点间隔期间的能量为新增能量,其中一部分通过之前的先导通道散流出去,另外散流不出去的能量需要增长先导通道长度。 增长先导通道长度所需能量为$W193t = l{193} / l_{start} * 0.0102 = 1.4784*10^{-4}(J)$ 那么剩余能量为$W193 - W193t = 0.101(J)$ 即可以认为0.6929cm的先导通道,单位时间内其散流能力为0.101(J) 4.4 正向计算 按照以上数据进行正向计算。电压电流使用注入电压电流,利用前3章所述公式进行计算,并用4.1~4.3所分析的数据进行验证。其中每一个点为单位时间10us内的能量。 其发展趋势能够保持一致,下一步需要继续确定土壤参数。 5 过程记录 figure(7) plot(W_t_Ej*4.15) hold on; plot(W_delta) title(‘土壤散流能量曲线’) xlabel(‘点数(100000Hz)’) ylabel(‘散流能量(J)’) legend(‘计算’,’实际’) 注意乘以了一个4.5后,结论很曲线很吻合。 寻找为什么会出现这个系数 是由于先导发展的头部电场计算值所引起的。 那么如何合理确定先导发展头部的电势呢?还是可以通过电导的计算而求得。2021-11-23-A Model for Long Air Gap Discharge using an Equivalent Electrical Network2021-11-23T00:00:00+00:002021-11-23T00:00:00+00:00https://blog.smileland.me/%E8%AF%BB%E8%AE%BA%E6%96%87/2021/11/23/A%20Model%20for%20Long%20Air%20Gap%20Discharge%20using%20an%20Equivalent%20Electrical%20Network<h1 id="基于等效电路的长气隙放电模型">基于等效电路的长气隙放电模型</h1>
<h1 id="摘要">摘要</h1>
<p>本文对整个放电模型进行了尝试。该模型建立在等效电网络的基础上,电网络的参数由电磁场和气体放电理论确定。它利用了放电通道可以比作长导体的事实,并对单个导体线采用典型的LCR表示。对于放电的所有阶段,采用相同的电路来模拟变电阻和变电感的阶段变化。对于给定的形状和电极配置,该模型允许我们确定先导电流和回程、相应的电荷、沿先导通道的电位降、注入间隙的功率和能量以及先导传播速度。得到的结果与实验室中产生的长气隙放电的实验结果一致。</p>
<h1 id="1-引言">1. 引言</h1>
<p>了解长气隙T放电的物理机制和表征这种放电的参数对解决各种工程问题是必要的。事实上,高压输电系统面临两种主要类型的电介质应力:由雷击引起的电介质应力和由网络本身运行引起的电介质应力(开关电介质应力)。后者在工程系统尺寸方面具有相当大的经济影响。因此,似乎有必要了解气隙在遇到开关浪涌时的行为。</p>
<p>从实验和理论上获得了关于击穿过程的大量物理知识。事实上,可用的放电模型的作用正在不断增加。大量的工作已经投入到分析不同的参数表征放电,如电流,电荷,传播模式,速度和辐射电磁场。</p>
<p>实际上,有许多数学模型11-61描述了在每个放电阶段(第一电晕开始、流光传播、先导形成、先导传播、最后跳跃、回程)发生的物理过程。然而,所有这些模型都局限于单相,不能组合成一个能够预测给定电压下给定间隙的行为的通用模型。这种困难是由于气体放电中所涉及的现象的复杂性造成的。对各个阶段的描述已在许多出版物中报道[l, 3,4,7]。我们现在只回顾其主要特点。</p>
<p>第一电晕是第一个可见的电离过程,它以丝状通道或流光的形式出现。由于电晕的增长,一个净正电荷迅速地注入到缺口中。在日冕流光的根部,可以观察到一条短而明亮的通道:茎。从后者,形成一段领导信道。在击穿长气隙中最重要的现象只出现在先导传播开始之后。在某些条件下,它之后是一个或多个黑暗时期。根据所施加的电压值,先导传播不一定导致击穿。最后一跳是先导传播的最后阶段,不可避免地会导致间隙短路。当第一束冕流到达飞机时就开始了。</p>
<p>接下来,我们利用LCR线将整个放电现象(先导阶段、末跳阶段和回程阶段)分别由电磁场、气体放电理论和物理定律确定的电感、电容和电阻,建立一个完整的简化模型。对于给定的形状和电极结构,我们确定了先导和回程的电流、相应的电荷、沿先导通道的电位降、注入间隙的功率和能量。然后,对前导传播中涉及的物理现象进行准确的评估,特别是使用能量平衡,以便以更完整的方式确定前导传播速度。所得结果与实验数据进行了比较。</p>
<h1 id="2-模型基础">2. 模型基础</h1>
<p>我们已经知道,电路模型在理解等离子体和一些相关过程中发挥了重要作用[5,6,8-10]。在下文中,我们假设放电可以用一个等效的电网表示为如图1所示[6,10],其中$R_0$为平面电极电阻。
在这项工作中,我们将使用的价值100Ω [6,10], $C_0$可以通过球形近似估计,假设两个电极是同心球体,其半径分别为$R_p$和$R_p + D$;D是间隙长度,$R_p$为电极半径,考虑其等于球形电容的一半</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637649272507.png" alt="enter description here" /></p>
\[C _ { 0 } = 2 \pi \varepsilon _ { o } \frac { ( D + R _ { p } ) R _ { p } } { D } \tag{1}\]
<p>当先导传播时,激发的电位波和电流为</p>
\[L _ { i } \frac { d i _ { i } ( t ) } { d t } = V _ { i - 1 } ( t ) - V _ { i } ( t ) - R _ { i } \dot { \imath } _ { i } ( t ) \tag{2}\]
\[i _ { i } ( t ) = C _ { i } ( x ) \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } \tag{3}\]
<p>另一方面,我们有</p>
\[i _ { i - 1 } ( t ) - i _ { i } ( t ) = C _ { i - 1 } ( x ) \frac { d V _ { i - 1 } ( t ) } { d t } \tag{4}\]
<p>对于建模,我们使用“状态表示”。这包括将一阶微分方程组中的电路方程写成如下形式</p>
\[\frac { d X ( t ) } { d t } = A X ( t ) + B U ( t ) \tag{5}\]
\[Y ( t ) = C X ( t ) + D U ( t ) \tag{6}\]
<p>其中A、B、C、D分别为系统动力学、控制、观测和直接传输的状态矩阵。U(t)和Y (t)分别为输入矩阵和输出矩阵。</p>
<p>一旦状态向量X被确定,状态矩阵(A, B, C, D)将被计算知道拓扑和电路参数的值。</p>
<p>将式(2)、式(3)代入式(4)即可得到电压。那么,主导电流将是</p>
\[i ( t ) = \frac { V _ { 0 } ( t ) - U ( t ) } { R _ { 0 } } \tag{7}\]
<p>$V_0(t)$和$U_c(t)$分别为$C_0$电容电压和施加到间隙的电压。注入缝隙的空间电荷等于基本电荷之和</p>
\[Q ( t ) = \sum _ { 1 } ^ { n } q _ { i } = \sum _ { 0 } ^ { t } C _ { i } V _ { i } ( t ) \tag{8}\]
<p>$V_i(t)$为$C_i$电容电压,n为前导步数。</p>
<p>从瞬时电压Uj和高压电流I的数字样本中,通过过度计算得到注入间隙的功率Pj和能量Wj</p>
\[P _ { j } = U _ { j } I _ { j } \tag{9}\]
\[W _ { j } = \sum _ { 0 } ^ { i } U _ { j } I _ { j } d t \tag{10}\]
<p>其中dt是所选数字样本之间的间隔,等于计算中的$10^{-6}s$。</p>
<p>总动能Wj的一部分转移到先导通道,使先导通道可以延长dlj的距离。注入通道的质量等于气体密度$\rho$与体积增量$\pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } $的乘积。</p>
<p>称为$\beta$,总能量的分数部分Wj用于先导传播,我们可以写出每个位移的先导$ d l _ { j } $</p>
\[\frac { 1 } { 2 } \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } \nu _ { j } ^ { 2 } ( t ) = \beta d W _ { j } ( t ) \tag{11}\]
<p>$0 < \beta \leq 1$,其中$r_j$和$v_j (t)$分别为导叶尖端半径和速度。</p>
<p>在高温下,所有的气体都被认为是完美的。由于先导是一个高电离等离子体(t3 1000k)[1,11],因此可以应用完美的气体定律。因此</p>
<p>$p V = \frac { m } { M } R T\tag{12}$</p>
<p>其中,V, m, R, T, m分别是压力,体积,通道质量,理想气体常数,温度和通道的摩尔质量。因为密度p = m/V,它变成</p>
<p>$\rho = \frac { M p } { R T } \tag{13}$</p>
<p>leader处于非爆炸阶段,leader的压力可以认为是常数[4,11],近似等于大气压力[1]。因此</p>
<p>$\rho = \frac { k } { T R } \tag{14}$</p>
<p>$\rho$的单位是$kg/m^3$, T的单位是k。在这种情况下,R是温度相关的[12],k = Mp。</p>
<p>由于$dl_j = v_j (t)dt$,并且假设导叶尖端有半径$T_0$和温度$T_0$,我们将有</p>
\[\nu _ { j } ( t ) = [ \frac { 2 \beta T _ { 0 } R d W _ { j } ( t ) } { k \pi r _ { 0 } ^ { 2 } d t } ] ^ { 1 / 3 } \tag{15}\]
\[\nu _ { j } ( t ) = [ \frac { 2 \beta T _ { 0 } R } { k \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } P _ { j } ( t ) ] ^ { 1 / 3 } \tag{16}\]
<p>总能量$\beta$转化为动能的那部分已经在别处估计过了[12]。我们发现$\rho = 0.1$。</p>
<p>在每一次的时候都可以计算注入间隙的能量(或功率),考虑到具体情况在电压和间隙几何等条件下,将有可能计算出前导子的传播速度。</p>
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<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637649641390.png" alt="enter description here" /></p>
<h1 id="3-脉冲电压计算">3. 脉冲电压计算</h1>
<p>我们已经知道,放电的电流和电荷(先导和回程)取决于在电极间隙处施加的电压。在下面,我们考虑一个类似于文献[4,11]中使用的脉冲电压,以便将我们的结果与这些作者获得的结果进行比较。这种电压的形式是一个双指数脉冲。Marx发生器用于产生这种双指数脉冲,即在不同峰值电压下的正开关脉冲。双指数电压的表达式可以用单级脉冲发生器电路得到。它由一个电容$C_g$组成,它被充电到所需的电压,然后通过一个电路放电,电路的常数可以调整,从而得到所需形状的脉冲电压。单级发电机的基本电路如图2所示。元件$R_g$和$C_g$控制前面,$R_g$和$C_g$,尾部的冲击电压。通过对电路的分析(如图2所示),我们可以得到输出电压$U_c(t)$的表达式。</p>
\[U _ { c } ( t ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { e } C _ { c } } \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } [ \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { a } } ) - \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { b } } ) ] \tag{17}\]
<p>其中$T_a$,$T_b$,$T_2$, $U_0$分别为上升时间,下降时间,到1 / 2的时间和振幅因子。</p>
<p>为了确定$U_c (t)$,我们使用图3中给出的框图。图中所示的关系已在以前的著作中阐明。由此可知,放电的时空参数(电流,电荷,…)需要了解$L_i$、$C_i$和$R_i$元素(参见图1)。</p>
<h1 id="4-等效电路参数">4. 等效电路参数</h1>
<h2 id="41-电阻">4.1 电阻</h2>
<p>在先导传播过程中,其通道充当电阻电极,其特性由欧姆加热和气体动态膨胀控制[1,4]。假设通道为圆柱形,单位长度的电阻将由</p>
\[\lambda = \frac { 1 } { \sigma \pi a ^ { 2 } ( t ) } \tag{18}\]
<p>$\rho$和$a(t)$分别为导星电导率和通道半径。从实验数据推导出导频通道半径$a(t)$的演化过程。然而,领导者的电导率是通过图4得到的,图中特征$\rho = f(I)$给出了电导率作为输入电流的函数,由Les RenardiPres组[4]绘制。</p>
<p>最后的跳跃代表了先导条件从非LTE(局部热力学平衡)特性到火花通道LTE特性的转变。这位领导人似乎在更短的时间内改变了内部条件。在这里,它将对应最后一个单元(图1)和较低的单位长度电阻的领导者。最后跳跃时单位长度阻力的变化将由实验数据[1]给出。</p>
<p>关于返回冲程阶段,我们知道[l]在火花中,等离子体处于LTE状态:气体分子完全游离,通过通道的温度是均匀的。这个阶段对应于在先导传播期间注入间隙的电荷的中和。通道半径由相等的、相互抵消的磁力和动能维持。</p>
<p>高电离气体的电导率为$\rho = 1.5 x 10^{-5}T^{3/2} ( \Omega^{-1} cm^{-1}) $[5]。根据Gallimberti [1],在回程中,长气隙通道内的温度为 20000 K。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637719680969.png" alt="enter description here" /></p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637719691925.png" alt="enter description here" /></p>
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<h2 id="42-电导">4.2 电导</h2>
<p>注意,在先导阶段,电感是可以忽略的。因此,计算将执行的回程情况。</p>
<p>为了确定通道的电感,使用图5所示的简化方法[5]。结束效果被忽略。通道的电感是两个电感之和,即存储在通道L1中的电磁能量产生的电感(内电感)和辐射产生的电感通过通道的电流的电磁场L2。</p>
<h3 id="421-能量储存在通道中">4.2.1 能量储存在通道中</h3>
<p>考虑一个高度为h的通道段,如图6所示。我们称I为流过这段的电流。距离$r \leq a$处的磁场相对于通道轴为</p>
\[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi r } \frac { I \pi r ^ { 2 } } { \pi a ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } r } { 2 \pi a ^ { 2 } } I \tag{19}\]
<p>所储存的电磁能的密度为</p>
\[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } ( r ) \tag{20}\]
<p>或者</p>
\[\delta \omega ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } I ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 4 } } \tag{21}\]
<p>假设恒流I,段通道中存储的总电磁能量为</p>
\[W = 2 \pi h \int _ { 0 } ^ { a } \delta \omega ( r ) r d r \tag{22}\]
<p>由于</p>
\[W = \frac { \mu _ { 0 } } { 16 \pi } I ^ { 2 } h \tag{23}\]
<p>另一方面,这种能量也可以表示为</p>
\[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } I ^ { 2 } \tag{24}\]
<p>由式(23)和式(24)可以推导出L1</p>
\[L _ { 1 } = \frac { I } { 4 } \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } h \tag{25}\]
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637722226225.png" alt="enter description here" /></p>
<h3 id="422-先导通道内的电流">4.2.2 先导通道内的电流</h3>
<p>设$D_f$是距离导线的距离,在这一点上电场被认为是零。考虑图7中所示的通道前一段的纵向部分。距离$r (a < r < D_f)$处的磁场定义为</p>
\[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } \tag{26}\]
<p>则根据(20),所储存的电磁能的密度为</p>
\[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tag{27}\]
<p>考虑$I$为常数,总存储电磁能为式(22)</p>
\[W = \frac { 2 \pi h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { a } ^ { D f } \frac { d r } { r } = \frac { h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 4 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{28}\]
<p>另一方面,这种能量可以表示为</p>
\[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 2 } I ^ { 2 } \tag{29}\]
<p>因此,由式(28)和式(29)</p>
\[L _ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{30}\]
<p>根据(25)和(30),整个系统的电感为</p>
\[L = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } [ \frac { 1 } { 4 } + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{30}\]
<p>根据(25)和(30),整个系统的电感为</p>
\[L = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } [ \frac { 1 } { 4 } + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{31}\]
<p>所以,通道的单位长度电感$L_u(H/m)$是</p>
\[L _ { u } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } [ 0.25 + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{32}\]
<p>注意,对于瞬态字段,Df应该保持较大。分数误差的数量级为l/Zn(D/a)[5]。这是非常小的,因为D f » a。这里提出的工作是关于在实验室中产生的长气隙中的排放。我们取Df = 100 m进行计算。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637722539744.png" alt="enter description here" /></p>
<h3 id="43-电容">4.3 电容</h3>
<p>电容Ci是通过一个简单的模型[6,10]得到的,即球形近似。该模型将先导体表示为等离子体通道,其周围包裹着由上述流线引起的电荷。该模型包括假定出料头和面为两个同心圆,由立体角$\Gamma$定义。这两个球体之间的距离随放电的传播而变化(图8)。</p>
<p>考虑到立体角$\Gamma = 2 \pi (1 - cos \theta)< 4 \pi$,电容表达式为</p>
\[C _ { i } = \Gamma \varepsilon _ { o } \frac { D x _ { i } } { D - x _ { i } } = \frac { 4 \pi \varepsilon _ { o } } { \alpha } \frac { D x _ { i } } { D - x _ { i } } \tag{33}\]
<p>其中</p>
\[\alpha = \frac { 4 \pi } { \Gamma } \tag{34}\]
<p>结果表明,模拟结果与实验结果一致的$\alpha$值为$\alpha = 30$[6,10]</p>
<p>然而,有必要知道施加的电压U(t),放电步长$x_i$和它们的数量,在最后跳跃。</p>
<p>为了验证我们的模型,让我们考虑两个由Les Renardieres [4]和P. Domens [1]进行的实验数据的例子,我们知道施加电压的形状、电极的几何形状和相应的电流(或电荷)。从每一种情况对应的条纹照片可以推导出步长$x_i$。</p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637723116153.png" alt="enter description here" /></p>
<p><img src="https://cdn.jsdelivr.net/gh/smilelandchr/githubimg/小书匠/1637723133090.png" alt="enter description here" /></p>SMILELAND基于等效电路的长气隙放电模型 摘要 本文对整个放电模型进行了尝试。该模型建立在等效电网络的基础上,电网络的参数由电磁场和气体放电理论确定。它利用了放电通道可以比作长导体的事实,并对单个导体线采用典型的LCR表示。对于放电的所有阶段,采用相同的电路来模拟变电阻和变电感的阶段变化。对于给定的形状和电极配置,该模型允许我们确定先导电流和回程、相应的电荷、沿先导通道的电位降、注入间隙的功率和能量以及先导传播速度。得到的结果与实验室中产生的长气隙放电的实验结果一致。 1. 引言 了解长气隙T放电的物理机制和表征这种放电的参数对解决各种工程问题是必要的。事实上,高压输电系统面临两种主要类型的电介质应力:由雷击引起的电介质应力和由网络本身运行引起的电介质应力(开关电介质应力)。后者在工程系统尺寸方面具有相当大的经济影响。因此,似乎有必要了解气隙在遇到开关浪涌时的行为。 从实验和理论上获得了关于击穿过程的大量物理知识。事实上,可用的放电模型的作用正在不断增加。大量的工作已经投入到分析不同的参数表征放电,如电流,电荷,传播模式,速度和辐射电磁场。 实际上,有许多数学模型11-61描述了在每个放电阶段(第一电晕开始、流光传播、先导形成、先导传播、最后跳跃、回程)发生的物理过程。然而,所有这些模型都局限于单相,不能组合成一个能够预测给定电压下给定间隙的行为的通用模型。这种困难是由于气体放电中所涉及的现象的复杂性造成的。对各个阶段的描述已在许多出版物中报道[l, 3,4,7]。我们现在只回顾其主要特点。 第一电晕是第一个可见的电离过程,它以丝状通道或流光的形式出现。由于电晕的增长,一个净正电荷迅速地注入到缺口中。在日冕流光的根部,可以观察到一条短而明亮的通道:茎。从后者,形成一段领导信道。在击穿长气隙中最重要的现象只出现在先导传播开始之后。在某些条件下,它之后是一个或多个黑暗时期。根据所施加的电压值,先导传播不一定导致击穿。最后一跳是先导传播的最后阶段,不可避免地会导致间隙短路。当第一束冕流到达飞机时就开始了。 接下来,我们利用LCR线将整个放电现象(先导阶段、末跳阶段和回程阶段)分别由电磁场、气体放电理论和物理定律确定的电感、电容和电阻,建立一个完整的简化模型。对于给定的形状和电极结构,我们确定了先导和回程的电流、相应的电荷、沿先导通道的电位降、注入间隙的功率和能量。然后,对前导传播中涉及的物理现象进行准确的评估,特别是使用能量平衡,以便以更完整的方式确定前导传播速度。所得结果与实验数据进行了比较。 2. 模型基础 我们已经知道,电路模型在理解等离子体和一些相关过程中发挥了重要作用[5,6,8-10]。在下文中,我们假设放电可以用一个等效的电网表示为如图1所示[6,10],其中$R_0$为平面电极电阻。 在这项工作中,我们将使用的价值100Ω [6,10], $C_0$可以通过球形近似估计,假设两个电极是同心球体,其半径分别为$R_p$和$R_p + D$;D是间隙长度,$R_p$为电极半径,考虑其等于球形电容的一半 \[C _ { 0 } = 2 \pi \varepsilon _ { o } \frac { ( D + R _ { p } ) R _ { p } } { D } \tag{1}\] 当先导传播时,激发的电位波和电流为 \[L _ { i } \frac { d i _ { i } ( t ) } { d t } = V _ { i - 1 } ( t ) - V _ { i } ( t ) - R _ { i } \dot { \imath } _ { i } ( t ) \tag{2}\] \[i _ { i } ( t ) = C _ { i } ( x ) \frac { d V _ { i } ( t ) } { d t } \tag{3}\] 另一方面,我们有 \[i _ { i - 1 } ( t ) - i _ { i } ( t ) = C _ { i - 1 } ( x ) \frac { d V _ { i - 1 } ( t ) } { d t } \tag{4}\] 对于建模,我们使用“状态表示”。这包括将一阶微分方程组中的电路方程写成如下形式 \[\frac { d X ( t ) } { d t } = A X ( t ) + B U ( t ) \tag{5}\] \[Y ( t ) = C X ( t ) + D U ( t ) \tag{6}\] 其中A、B、C、D分别为系统动力学、控制、观测和直接传输的状态矩阵。U(t)和Y (t)分别为输入矩阵和输出矩阵。 一旦状态向量X被确定,状态矩阵(A, B, C, D)将被计算知道拓扑和电路参数的值。 将式(2)、式(3)代入式(4)即可得到电压。那么,主导电流将是 \[i ( t ) = \frac { V _ { 0 } ( t ) - U ( t ) } { R _ { 0 } } \tag{7}\] $V_0(t)$和$U_c(t)$分别为$C_0$电容电压和施加到间隙的电压。注入缝隙的空间电荷等于基本电荷之和 \[Q ( t ) = \sum _ { 1 } ^ { n } q _ { i } = \sum _ { 0 } ^ { t } C _ { i } V _ { i } ( t ) \tag{8}\] $V_i(t)$为$C_i$电容电压,n为前导步数。 从瞬时电压Uj和高压电流I的数字样本中,通过过度计算得到注入间隙的功率Pj和能量Wj \[P _ { j } = U _ { j } I _ { j } \tag{9}\] \[W _ { j } = \sum _ { 0 } ^ { i } U _ { j } I _ { j } d t \tag{10}\] 其中dt是所选数字样本之间的间隔,等于计算中的$10^{-6}s$。 总动能Wj的一部分转移到先导通道,使先导通道可以延长dlj的距离。注入通道的质量等于气体密度$\rho$与体积增量$\pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } $的乘积。 称为$\beta$,总能量的分数部分Wj用于先导传播,我们可以写出每个位移的先导$ d l _ { j } $ \[\frac { 1 } { 2 } \rho \pi r _ { j } ^ { 2 } d l _ { j } \nu _ { j } ^ { 2 } ( t ) = \beta d W _ { j } ( t ) \tag{11}\] $0 < \beta \leq 1$,其中$r_j$和$v_j (t)$分别为导叶尖端半径和速度。 在高温下,所有的气体都被认为是完美的。由于先导是一个高电离等离子体(t3 1000k)[1,11],因此可以应用完美的气体定律。因此 $p V = \frac { m } { M } R T\tag{12}$ 其中,V, m, R, T, m分别是压力,体积,通道质量,理想气体常数,温度和通道的摩尔质量。因为密度p = m/V,它变成 $\rho = \frac { M p } { R T } \tag{13}$ leader处于非爆炸阶段,leader的压力可以认为是常数[4,11],近似等于大气压力[1]。因此 $\rho = \frac { k } { T R } \tag{14}$ $\rho$的单位是$kg/m^3$, T的单位是k。在这种情况下,R是温度相关的[12],k = Mp。 由于$dl_j = v_j (t)dt$,并且假设导叶尖端有半径$T_0$和温度$T_0$,我们将有 \[\nu _ { j } ( t ) = [ \frac { 2 \beta T _ { 0 } R d W _ { j } ( t ) } { k \pi r _ { 0 } ^ { 2 } d t } ] ^ { 1 / 3 } \tag{15}\] \[\nu _ { j } ( t ) = [ \frac { 2 \beta T _ { 0 } R } { k \pi r _ { 0 } ^ { 2 } } P _ { j } ( t ) ] ^ { 1 / 3 } \tag{16}\] 总能量$\beta$转化为动能的那部分已经在别处估计过了[12]。我们发现$\rho = 0.1$。 在每一次的时候都可以计算注入间隙的能量(或功率),考虑到具体情况在电压和间隙几何等条件下,将有可能计算出前导子的传播速度。 3. 脉冲电压计算 我们已经知道,放电的电流和电荷(先导和回程)取决于在电极间隙处施加的电压。在下面,我们考虑一个类似于文献[4,11]中使用的脉冲电压,以便将我们的结果与这些作者获得的结果进行比较。这种电压的形式是一个双指数脉冲。Marx发生器用于产生这种双指数脉冲,即在不同峰值电压下的正开关脉冲。双指数电压的表达式可以用单级脉冲发生器电路得到。它由一个电容$C_g$组成,它被充电到所需的电压,然后通过一个电路放电,电路的常数可以调整,从而得到所需形状的脉冲电压。单级发电机的基本电路如图2所示。元件$R_g$和$C_g$控制前面,$R_g$和$C_g$,尾部的冲击电压。通过对电路的分析(如图2所示),我们可以得到输出电压$U_c(t)$的表达式。 \[U _ { c } ( t ) = \frac { U _ { 0 } } { R _ { e } C _ { c } } \frac { T _ { a } T _ { b } } { T _ { a } - T _ { b } } [ \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { a } } ) - \operatorname { exp } ( - \frac { t } { T _ { b } } ) ] \tag{17}\] 其中$T_a$,$T_b$,$T_2$, $U_0$分别为上升时间,下降时间,到1 / 2的时间和振幅因子。 为了确定$U_c (t)$,我们使用图3中给出的框图。图中所示的关系已在以前的著作中阐明。由此可知,放电的时空参数(电流,电荷,…)需要了解$L_i$、$C_i$和$R_i$元素(参见图1)。 4. 等效电路参数 4.1 电阻 在先导传播过程中,其通道充当电阻电极,其特性由欧姆加热和气体动态膨胀控制[1,4]。假设通道为圆柱形,单位长度的电阻将由 \[\lambda = \frac { 1 } { \sigma \pi a ^ { 2 } ( t ) } \tag{18}\] $\rho$和$a(t)$分别为导星电导率和通道半径。从实验数据推导出导频通道半径$a(t)$的演化过程。然而,领导者的电导率是通过图4得到的,图中特征$\rho = f(I)$给出了电导率作为输入电流的函数,由Les RenardiPres组[4]绘制。 最后的跳跃代表了先导条件从非LTE(局部热力学平衡)特性到火花通道LTE特性的转变。这位领导人似乎在更短的时间内改变了内部条件。在这里,它将对应最后一个单元(图1)和较低的单位长度电阻的领导者。最后跳跃时单位长度阻力的变化将由实验数据[1]给出。 关于返回冲程阶段,我们知道[l]在火花中,等离子体处于LTE状态:气体分子完全游离,通过通道的温度是均匀的。这个阶段对应于在先导传播期间注入间隙的电荷的中和。通道半径由相等的、相互抵消的磁力和动能维持。 高电离气体的电导率为$\rho = 1.5 x 10^{-5}T^{3/2} ( \Omega^{-1} cm^{-1}) $[5]。根据Gallimberti [1],在回程中,长气隙通道内的温度为 20000 K。 4.2 电导 注意,在先导阶段,电感是可以忽略的。因此,计算将执行的回程情况。 为了确定通道的电感,使用图5所示的简化方法[5]。结束效果被忽略。通道的电感是两个电感之和,即存储在通道L1中的电磁能量产生的电感(内电感)和辐射产生的电感通过通道的电流的电磁场L2。 4.2.1 能量储存在通道中 考虑一个高度为h的通道段,如图6所示。我们称I为流过这段的电流。距离$r \leq a$处的磁场相对于通道轴为 \[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi r } \frac { I \pi r ^ { 2 } } { \pi a ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } r } { 2 \pi a ^ { 2 } } I \tag{19}\] 所储存的电磁能的密度为 \[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } B ^ { 2 } ( r ) \tag{20}\] 或者 \[\delta \omega ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } } { 8 \pi ^ { 2 } } I ^ { 2 } \frac { r ^ { 2 } } { a ^ { 4 } } \tag{21}\] 假设恒流I,段通道中存储的总电磁能量为 \[W = 2 \pi h \int _ { 0 } ^ { a } \delta \omega ( r ) r d r \tag{22}\] 由于 \[W = \frac { \mu _ { 0 } } { 16 \pi } I ^ { 2 } h \tag{23}\] 另一方面,这种能量也可以表示为 \[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 1 } I ^ { 2 } \tag{24}\] 由式(23)和式(24)可以推导出L1 \[L _ { 1 } = \frac { I } { 4 } \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } h \tag{25}\] 4.2.2 先导通道内的电流 设$D_f$是距离导线的距离,在这一点上电场被认为是零。考虑图7中所示的通道前一段的纵向部分。距离$r (a < r < D_f)$处的磁场定义为 \[B ( r ) = \frac { \mu _ { 0 } I } { 2 \pi r } \tag{26}\] 则根据(20),所储存的电磁能的密度为 \[\delta \omega ( r ) = \frac { 1 } { 2 \mu _ { 0 } } \frac { \mu _ { 0 } ^ { 2 } I ^ { 2 } } { 4 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } = \frac { \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } r ^ { 2 } } \tag{27}\] 考虑$I$为常数,总存储电磁能为式(22) \[W = \frac { 2 \pi h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 8 \pi ^ { 2 } } \int _ { a } ^ { D f } \frac { d r } { r } = \frac { h \mu _ { 0 } I ^ { 2 } } { 4 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{28}\] 另一方面,这种能量可以表示为 \[W = \frac { 1 } { 2 } L _ { 2 } I ^ { 2 } \tag{29}\] 因此,由式(28)和式(29) \[L _ { 2 } = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } \operatorname { ln } [ \frac { D f } { a } ] \tag{30}\] 根据(25)和(30),整个系统的电感为 \[L = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } [ \frac { 1 } { 4 } + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{30}\] 根据(25)和(30),整个系统的电感为 \[L = \frac { \mu _ { 0 } h } { 2 \pi } [ \frac { 1 } { 4 } + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{31}\] 所以,通道的单位长度电感$L_u(H/m)$是 \[L _ { u } = \frac { \mu _ { 0 } } { 2 \pi } [ 0.25 + \operatorname { ln } ( \frac { D f } { a } ) ] \tag{32}\] 注意,对于瞬态字段,Df应该保持较大。分数误差的数量级为l/Zn(D/a)[5]。这是非常小的,因为D f » a。这里提出的工作是关于在实验室中产生的长气隙中的排放。我们取Df = 100 m进行计算。 4.3 电容 电容Ci是通过一个简单的模型[6,10]得到的,即球形近似。该模型将先导体表示为等离子体通道,其周围包裹着由上述流线引起的电荷。该模型包括假定出料头和面为两个同心圆,由立体角$\Gamma$定义。这两个球体之间的距离随放电的传播而变化(图8)。 考虑到立体角$\Gamma = 2 \pi (1 - cos \theta)< 4 \pi$,电容表达式为 \[C _ { i } = \Gamma \varepsilon _ { o } \frac { D x _ { i } } { D - x _ { i } } = \frac { 4 \pi \varepsilon _ { o } } { \alpha } \frac { D x _ { i } } { D - x _ { i } } \tag{33}\] 其中 \[\alpha = \frac { 4 \pi } { \Gamma } \tag{34}\] 结果表明,模拟结果与实验结果一致的$\alpha$值为$\alpha = 30$[6,10] 然而,有必要知道施加的电压U(t),放电步长$x_i$和它们的数量,在最后跳跃。 为了验证我们的模型,让我们考虑两个由Les Renardieres [4]和P. Domens [1]进行的实验数据的例子,我们知道施加电压的形状、电极的几何形状和相应的电流(或电荷)。从每一种情况对应的条纹照片可以推导出步长$x_i$。