Modeling and Experimental Verification of High Impedance Arcing Fault in Medium Voltage Networks（中压电网高阻抗电弧故障的建模与实验验证）
摘要
由中等电压（MV）网络中的倾斜树引起的高阻抗电弧故障被建模并通过实验验证。故障分为两部分;弧形模型和高阻力。电弧由倾斜的树向网络导体产生，树电阻限制故障电流。使用热方程动态模拟电弧元件。使用实验结果确定电弧模型参数和电阻值。通过ATP / EMTP程序模拟故障行为，其中使用通用弧表示来实现电弧模型。实验结果验证了系统的瞬态模型。离散小波变换用于提取故障特征，从而定位故障事件。研究发现，当使用离散小波变换时，电弧再点火可以增强故障检测。
1. Introduction
高阻抗故障通常会吸收传统继电器无法检测到的小电流。当这些故障持续存在时，它对人类和电气设备都是危险的，特别是当它们与电弧相关时。这种故障在配电网络中很常见[1]。因此，已经引入了许多保护算法来检测这些故障[1-7]。
在北欧国家，断层类别分为雪负荷35％，倒下的树木27％，杆式变压器树枝9％，挖掘机6％，闪电冲动6％，其余可能由动物引起。由于森林面积，电网由于倾斜的树木而暴露于断层[2]。由于树的高电阻，该故障被归类为高阻抗。
最近，记录的现场数据已用于增强保护继电器性能[2-4]。这些数据用于网络异常情况的实际调查或测试继电器的可靠性及其安全性。但是，它们不适用于建模故障，尤其是高阻抗故障。这是因为不能使用网络终端处的测量来管理故障特征。此外，故障情况并不是众所周知的，并且这种数据不能提供基于保护功能的可靠依据。
因此，许多研究人员在真实网络上进行了实际的故障事件，并从最终已知的事件和位置捕获了故障数据[4-7]。使用这些数据引入实际保护功能是值得的，特别是如果在故障分支和测量终端都记录了故障事件。然而，它对电网施加了高风险和严重风险，并且存在对进一步使用分级故障的限制。另一方面，实验工作仍然用于确定与电弧相关的高阻抗故障的特征[8]。然而，这些研究不足以管理在网络中的多个位置同时发生多个故障的情况。
为了克服获得分级故障数据或研究电网中困难异常情况的复杂性，在不同位置的网络中结合的精确故障建模再现了众所周知的故障情况。雪崩数据也可用于引入和检查继电器功能。故障建模需要实验数据来满足其方程式及其参数。因此，在本文中，使用实验装置来建立倾斜树型的高阻抗故障。测试结果用于模拟故障。确定模型参数。使用ATP / EMTP包实施实验工作。使用电阻表示树阻抗，并且通过热模型对弧元素建模并且使用ATP代码中的通用弧表示来实现。仿真结果与实验结果进行了对比，验证了故障模型的有效性。然后，使用离散小波变换（DWT）分析故障信号，并且还使用模拟的20kV未接地网络的终端数据来讨论其检测。
2. Experimental work
2.1 Laboratory set up
已经进行了实验以测量在20kV配电网络中发生的高阻抗故障的特性。它是在芬兰赫尔辛基理工大学（TKK）的电力系统和高压实验室进行的。图1显示了实验配置，相应的参数见附录7.1。当导体以11.5kV通电并且树弯曲接近时，产生电弧，如图2所示。
2.2 Experimental resullts
该实验分两步完成。首先，当树木和导体接触时测量树木抗性。然后树上施加的电压逐渐增加。在每个增加的电压步骤，测量树电压和电流值以估计树电阻，如图3所示。使用测量数据获得实线，而虚线给出表示初始电阻值的数据拟合。发现它等于201kΩ。使用标准偏差可以更好地估计实验数据的分散。它表示作为电阻值201kΩ的函数的平均变化，它等于18kΩ。电阻值与树上的测量位置和实验室大气条件有关。但是，当温度低于-15℃时，对于同一棵树，电阻约为800kΩ。因此，树木电阻根据每年几百kΩ的范围而变化[3]。
在实验的第二步中，如以下场景中所述测量故障特征。系统电压施加到导体上。然而，当树向导体移动时，测得的电流几乎为零。当树非常接近导体条时，小于2-3厘米，建立电弧，启动电流并扭曲电压波。然后通过将树移开大于47厘米来拉长电弧，因此电弧熄灭。这种情况意味着故障是“自熄”，但是，如果树不远离导体，则故障变为永久性。图4显示了与不同位置的电弧相关的故障电压和电流波形。 它揭示了电压和电流波形的失真受到电弧行为的影响。因此，在重新点火的瞬间，电压和电流波形出现尖峰的非稳态周期已经很明显。这在零交叉附近的放大图中清楚地描绘，如图4a所示。识别这些功能可以增强此故障检测。另一方面，如果电弧是连续的，则电压和电流的波形图如图4b和4c所示。
3. Arc Modeling
由于其不规则性，精确模拟完整的电弧环境是极其困难的。电弧行为从一个半周期（工频）变为另一个，如图5所示的实验电弧特性所示。这构成了一个特定于电弧的循环，其特征在于不对称的半循环。因此，使用正半周提取的弧模型参数不适合其他参数。
有几种模型用于描述弧。大多数模型用于断路器电弧[9-10]，其中一些已应用于长电弧或电弧故障[11-12]。弧建模有各种概念。最流行的规则取决于热平衡。由于Cassie [13]和Mayr [14]以一阶微分方程的形式引入了电弧电导率的第一个描述，因此热模型具有动态电弧模型的最长历史。对这些动态方程进行了改进和修改，以提高模型的有效性并减少计算负担。此外，他们已经适应了长弧表示[11]：
| 其中g是时变电弧电导，G = | i | / Varc是固定电弧电导， | i | 是弧电流的绝对值，Varc是恒定的电弧电压参数，τ是电弧时间常数。确定方程参数以匹配来自高电弧电流实验的结果。对于与短弧长和小电流相关的弧形表示，它们被改变以适应新的应用。 |
为了能够测量电弧特性，电弧位置通过实验移动到树和校准串联电阻之间的新点。因此，电容分压器可以连接在电弧元件上。图5中所示的实验特性用于确定电弧方程（1）的参数。在我们的应用中需要两个未知参数，Varc和τ，其中Varc描述了电弧电压限幅电平。可以确定何时dg / dt = 0，与最大电流发生的瞬间同步[11]。对于正循环，发现Varc = 2520V。为了确定τ，将弧方程离散地写为：
\[\frac { g ( k + 1 ) - g ( k ) } { \Delta t } = \frac { 1 } { \tau } ( \frac { | i ( k ) | } { V _ { a r c } } - g ( k ) ) \quad k = 1,2 , \ldots \tag{2}\]等式（2）包含未知参数τ。使用电弧电流和电压的实验数据，可以确定它是电弧电导的函数，如图6所示。因此，τ定义为：
\[\tau = A{e^{Bg}}\tag{3}\]其中A和B是常数。使用两个拟合系数精确地跟踪弧的性质。模拟阶段的电弧滞后对τ很敏感，τ在半周期内的行为由常数B支配，如图6所示。适当的值发现A = 6.6E-5和B = 41977常数如图6所示。图7将模拟结果与实验电弧特性进行了比较。这些结果是使用以下小节中描述的模拟系统获得的。尽管在正半周期期间特性具有良好的一致性，但是通过负半周期的不良匹配是显而易见的。另一方面，图5中所示的负半周期的适当参数是Varc = 2100V，A = 2.0E-5，B = 85970.30。相应的模拟电弧特性在图8所示的比较中说明。这些比较确认了模型的准确性。
4. Simulation Results
图1所示的实验系统已经使用附录7.2中描述的ATP / EMTP程序实施，参数总结在附录7.1中。图9显示了使用ATP / EMTP程序的仿真电路。该电路是使用ATPDraw实现的，ATPDraw是一个用于简化ATP / EMTP处理的图形界面[15]。弧模型使用通用圆弧表示[16]实现，其中动态圆弧方程（1）如附录7.2所示求解。
受控积分器所需的控制信号和从图4a所示的情况获得的控制信号如图10a所示。考虑到与电弧消光相关的零交叉处的电导，介质的电介质直到再点燃的瞬间由可变电阻表示为每个过零点后1 ms的0.5MΩ/ ms的斜坡函数，然后4MΩ/ ms直到重新点燃瞬间。这些变量用于匹配实验电流和电压波形，直到重新点火。它们是在这些周期期间通过拟合从实验电压和电流计算的电阻曲线获得的折衷斜坡值。相应的模拟故障波形如图10b所示。以相同的方式，已经模拟了图4c中所示的测试用例，如图10c所示。已经选择使用的故障参数适用于第一个模拟情况下发现参数Rtree，Varc，A和B为140.5kΩ，2520 V，5.6E-7和395917以及130.0kΩ，2050的每种情况。另一个分别为V，8.5E-5和99987。
在两个模拟的故障情况中，参数A和B是正半周和负半周的受损值。在这些情况下，电弧行为存在差异。第一种情况是故障发生在树叶中，经常有明显的重新点火。然而，第二种情况是当故障在树干处并且弧形再电弧形式的电弧的影响减小。由于电弧行为的差异，每种情况的电弧模型参数与前述参数中描述的不同。通过比较模拟波形和实验波形，可以准确地表示由于倾斜树而导致的故障建模。
5. DWT-Based fault features extraction
由于每次过零后的电弧再次点亮，波形不是静止的。因此，快速傅立叶变换（FFT）不适合于良好的定时跟踪，因为电弧是偶然的。使用适当的信号处理技术（如小波变换）非常重要。
小波是通过缩放和转换操作从单个函数（称为母小波）生成的函数族。它们是振荡的，迅速衰减到零，并积分为零。缩放操作用于扩展和压缩母小波以获得要分析的函数的相应高频和低频信息。然后使用翻译来获得时间信息。通过这种方式，创建了一系列缩放（放大）和平移（移位）小波，并作为表示要分析的函数的基础[17]。
离散小波变换的形式为[17]：
\[D W T _ { \psi } {f ( m , k )} = \frac { 1 } { \sqrt { a _ { o } ^ { m } } } \sum _ { n } x ( n ) \psi ( \frac { k - n b _ { o } a _ { o } ^ { m } } { a _ { 0 } ^ { m } } ) \tag{4}\]其中ψ（.）是由尺度参数$a^m_o$离散地扩张并使用平移参数$nb_oa^m_o$进行平移的母小波，其中$a_o$和$b_o$是$a_o> 1$且$b_o> 0$的固定值。m和n是整数。在二元变换的情况下，可以将其视为一种特殊的DWT频谱分析仪，$a_o = 2$且$b_o = 1$。DWT使用多级滤波器实现，对低通滤波器输出进行下采样。
5.1 Comparision of the fault features
已经测试了几个小波族，使用结合到MATLAB程序中的小波工具箱来提取故障特征[18]。不考虑细节d1和d2以避免实验噪声效应[19]。母小波，采样频率和需要提取的频率范围之间存在很强的关系。这些实验数据以等于100kHz的采样率获得，并且考虑用于特征提取过程。发现Daubechies小波14（db14）适合于定位该故障。详细说明d3和d4，包括12.5-6.125和6.25-3.125 kHz频段。分析了图4a中描述的实验案例的特征及其模拟。相应的细节d3和d4分别在图11和12中示出。比较图11和图12中所示的细节说明，当使用实验波形时，DWT的行为比模拟波形更好。这是因为使用线性高斜坡电阻模拟零交叉之后的电弧消光。然而，它揭示了细节可以定位弧再现的瞬间。因此，DWT可用于提取此故障功能。
这种故障识别的主要障碍是其特征与其他故障重叠，而且，当在变电站测量信号时它们可能会消散，因为故障电流非常小。但是，可以通过考虑残余电流和电压波形上的这些指纹来识别故障。因此，重要的是在网络中的不同位置处实现故障并且如下所述测试该故障检测的能力。
5.2 Fault detection
图13是使用ATP / EMTP模拟并由ATPDraw预处理的20 kV未接地配电网络的单线图，如附录7.3所示。 EMTP中的线路频率相关模型是有意选择的，以解决不对称故障。当网络和故障建模在一个布置中组合时，可以调查该故障期间的网络行为。
在北欧国家，中性通常是出土的，补偿的MV网络越来越多地被使用[20]。在这项研究中，主变压器的中性点与未接地系统一致。尽管该网络并非有意连接到地球，但它通过自然相对地电容接地。因此，故障相电流非常低，允许高度连续的服务。在[20]中讨论了接地故障期间未接地网络中的电流分布。
接地故障保护可以基于剩余电压和电流。它们的波形数字计算如下：
\[u_r=u_a+u_b+u_c\tag{5}\] \[i_r=i_a+i_b+i_c\tag{6}\]其中ur和ir分别是残余电压和电流。ua，ub和uc是相电压。ia，ib和ic是相电流。图14显示了测量点处的残余电压和电流波形，如图13所示。图4a中描述的实验情况的故障参数用于在0.026秒启动时实现故障事件。相应的剩余电流非常小，并且在每次过零之后由于电弧再次点燃引起的初始瞬态（充电/放电）的影响是显而易见的。如图14b中所示的剩余电流的放大图所示，这些瞬变在大约四分之一的功率循环中行进和衰减。即使最初的瞬态是由电弧再燃引起的，它们不仅受到故障特征的控制，还受到电网参数，故障定位和故障瞬间的控制。
图15示出了当故障位置沿故障馈线L1改变到等于5km的故障距离Lf时的波形。它揭示了波形幅度不会因改变故障位置而改变，因为故障是高阻抗类型。然而，如放大视图所示，由于电弧再燃引起的初始瞬变被改变，并且如果故障瞬间被改变，它们也会改变。
Daubechies小波14（db14）还用于提取图14所示的故障情况的特征，其中考虑了100kHz的采样频率。但是，DWT执行时间是限制其实际实现的限制问题之一。这个问题正处于克服使用DSP板实验性地实现DWT的阶段，减少了其冗长的执行时间，如[19]中所述。采样率可以降低;但是，应该使用不同的母小波。相应的细节如图16所示。很明显，由于电弧再燃，DWT对初始瞬态的响应经常出现在每个零交叉处。这证实了故障特征不仅在故障事件的起始时刻突出显示，而且在故障期间也突出显示。因此，电弧再燃的周期性是与倾斜树相关的故障相关的重要行为特征。因此，DWT性能可确保故障检测。
很明显，这种对网络的故障影响非常小。然而，分布式无线传感器最近安装在电网中的不同位置。他们对网络中的微小变化很敏感。此外，电量可以从网络中的不同位置收集，因此保护功能可以在宽范围内应用于电网测量。这将在未来的工作中考虑。
6. Conclusions
已经研究了由倾斜树引起的高阻抗故障，并且已经精确地建模了与相应的小故障电流相关联的电弧。进行了一项实验以确定故障特征，从而有助于其模拟。利用动态电弧方程对电弧模型参数进行了修正，并模拟了实验测试用例的完整情况。故障建模已纳入20 kV未接地网络。利用DWT进行了分析，结果证明了故障检测方法。DWT具有这种故障类型的特定性能，其中弧再加工的周期性增强了故障识别。因此，可以基于DWT对由于倾斜树引起的故障进行灵敏且安全的检测，并且这将在后续工作中进行扩展。在这项工作中，将考虑网络中不同位置的当前测量来讨论该故障检测和定位。
7. Appendix
