1. 从麦克斯韦方程组推导波动方程
其实导线和真空中电磁波的传播的波动方程是一致的，因为导线内并不存在电荷，整个导线是处于中性状态，故麦克斯韦方程组可以写为：
$\nabla \cdot E = 0\tag{1}$ $\nabla \cdot B = 0\tag{2}$ $\nabla \times E = - \frac { \partial B } { \partial t }\tag{3}$ $\nabla \times B = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial t }\tag{4}$
对式（3）两边都去旋度。
$\nabla ( \nabla \cdot E ) - \nabla ^ { 2 } E = - \frac { \partial } { \partial t } ( \nabla \times B )$
由于式（1），所以可以简写为
$0 - \nabla ^ { 2 } E = - \frac { \partial } { \partial t } ( \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial E } { \partial t } )$
这里用到一个矢量三重积公式：
$\nabla \times ( \nabla \times E ) = \nabla ( \nabla \cdot E ) - \nabla ^ { 2 } E$
最后，波动方程为：
$\nabla ^ { 2 } E = \mu _ { 0 } \varepsilon _ { 0 } \frac { \partial ^ { 2 } E } { \partial t ^ { 2 } }\tag{5}$
